第6章因子资料.ppt

* 变量共同度 所有变量的共同度量都在80%以上，因此，提取出的公因子对原始变量的解释能力应该是很强的 * 特征值 特征值碎石图 载荷矩阵 福利条件因子 人口因子 旋转前 转换矩阵 * 估计回归因子分数的协方差矩阵 旋转后Component1和 Component2是完全不相关的。正交旋转后因子仍然正交。 旋转后的因子图 旋转后的因子载荷系数更加接近于1(如果旋转后的因子载荷系数向0—1分化越明显，说明旋转的效果越好)，从而使因子的意义更加清楚了。 因子得分系数矩阵 旋转后的主成分表达式 这5个变量都是标准化后的，均值为0方差为1。 第一次分析的第一个回归因子分数 第一次分析的第二个回归因子分数 * ? 因子分析综合得分 * 主成分分析和因子分析都是多元分析中处理降维的两种统计方法。只有当原始数据中的变量之间具有较强的相关关系时，降维的效果才会明显，否则不适合进行主成分分析和因子分析。 因子分析和主成分分析都依赖于原始变量，也只能反映原始变量的信息。所以原始变量的选择很重要。 即使得到了满意的主成分或因子，在运用它们对实际问题进行评价、排序等分析时，仍然要保持谨慎，因为主成分和因子毕竟是高度抽象的量，无论如何，它们的含义都不如原始变量清晰。 几点说明 * 因子分析可以看作是主成分分析的推广和扩展，而主成分分析则可以看作是因子分析的一个特例。目前因子分析在实际中被广泛应用，而主成分分析通常只作为大型统计分析的中间步骤，几乎不再单独使用。 因子分析可能存在的一个优点是：在对主成分和原始变量之间的关系进行描述时，如果主成分的直观意义比较模糊不易解释，主成分分析没有更好的改进方法；因子分析则额外提供了“因子旋转(factor rotation)”这样一个步骤，可以使分析结果尽可能达到易于解释且更为合理的目的。 几点说明 * 结 束 人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。 * * * * SPSS还提供了一个更为直观的图形工具来帮助选择主成分，即碎石图(Scree Plot) 从碎石图可以看到6个主轴长度变化的趋势 实践中，通常结合具体情况，选择碎石图中变化趋势出现拐点的前几个主成分作为原先变量的代表，该例中选择前两个主成分即可 根据什么选择主成分？ (Scree Plot) 拐点 * 怎样解释主成分？ 主成分的因子载荷矩阵 表1中的每一列表示一个主成分作为原来变量线性组合的系数，也就是主成分分析模型中的系数uij 比如，第一主成分所在列的系数0.670表示第1个主成分和原来的第一个变量(人均GDP)之间的线性相关系数。这个系数越大，说明主成分对该变量的代表性就越大 * * * 可见，主成分分析关键的步骤是如何求出上述方程中的系数。通过方程的推导可以发现，每个方程中的系数向量是原始变量相关系数矩阵的特征值对应的特征向量。具体求解步骤如下： （1）将原有变量进行标准化处理； （2）计算变量的相关系数矩阵； （3）求相关系数矩阵的的特征根 及对应的特征向量 * ③因子变量的命名解释 * 旋转 满足模型要求的共性因子并不唯一。 旋转是一种坐标变换。 只要对初始共性因子进行旋转，就可以获得一组新的共性因子。 旋转后的新坐标中，因子载荷重新分配，合公因子负荷系数向更大（1）或更小（0）变化，这样对公因子的命名和解释更容易。 * 因子旋转(factor rotation)的目的是使因子的含义更加清楚，以便于对因子的命名和解释 旋转的方法有正交旋转和斜交旋转两种 正交旋转是指坐标轴始终保持垂直90度旋转，这样新生成的因子仍可保持不相关 斜交旋转坐标轴的夹角可以是任意的，因此新生成的因子不能保证不相关。因此实际应用中更多地使用正交旋转 SPSS提供5种旋转方法，其中最常用的是Varimax(方差最大正交旋转)法 (因子命名—旋转) * Varimax(方差最大正交旋转)：最常用的旋转方法。使各因子保持正交状态，但尽量使各因子的方法达到最大，即相对的载荷平方和达到最大，从而方便对因子的解释 Quartimax(四次方最大正交旋转)：该方法倾向于减少和每个变量有关的因子数，从而简化对原变量的解释 Equamax(平方最大正交旋转)：该方法介于方差最大正交旋转和四次方最大正交旋转之间 Direct Oblimin(斜交旋转)：该方法需要事先指定一个因子映像的自