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数学分析（上）期末试题 得分_________ 姓名_________ 计算(每小题6分，共36分) 学号_________ (1) (2) (3) (4) (5) (6) 写出下列命题的分析表述(8分) (1) f((x)在x0的极限不是A. (2) {an}是基本数列. (8分)指出下列命题之间的关系： (1) f(x)在点局部有界；(2) f(x)在点极限存在； (3) f(x)在点可导；(4) f(x)在点连续；(5) f(x)在点有定义. 4. (8分)讨论函数的连续性, 若有间断点, 是哪种间断点? 给出函数的连续区间. (12分)设x10, xn+1=ln(1+xn)(n=1,2,(((), 证明 (8分)设函数f(x), g(x)在闭区间[a, b]上连续, 证明存在(((a, b), 使=(. (8分)用闭区间套定理证明零点存在定理. (10分)设D1, D2为曲线y = x2与直线y=tx围成的图形, 问当t为何值时, D1, D2绕x轴旋转所得旋转体体积之和达到最小值? 数学分析（上）期末试题 得分_________ 姓名_________ 计算(每小题6分，共36分) 学号_________ (1) (2) (3) (4) 设, 求. (5) 已知连续,且满足方程,试求的表达式. (6) 求心形线的弧长 写出下列命题的分析表述(8分) (1) f((x)在x0的极限不是A. (2) f((x)在区间I上一致连续.. (8分)指出下列命题之间的关系： (1) f(x)在点局部有界；(2) f(x)在点极限存在； (3) f(x)在点可导；(4) f(x)在点连续；(5) f(x)在点有定义. 4. (10分)讨论函数的连续性, 若有间断点, 是哪种间断点? 给出函数的连续区间. (12分)设, xn+1=sinxn (n=1,2,(((), 证明 6 (8分)设函数f(x)在闭区间[a, b]上连续, 在(((a, b)上可微, 且 f(a)=0, .证明存在(((a, b), 使. (8分)用闭区间套定理证明零点存在定理. 8（8分）求抛物线与直线所围平面图形的面积. 《数学分析（中）》期终试卷（A卷） 2004，7 一 选择填空 （每小题4分，共28分） 函数的Fourier级数在点x=2处收敛于____________________________. 若收敛，则级数______；级数_____. A一定收敛 B一定发散 C不能确定 设函数在连续，则下列一定正确的是___________. A的Fourier级数点态收敛于. B的Fourier级数平方收敛于. C的Fourier级数一致收敛于. D的Fourier级数在 上可逐项积分并收敛于. 集合是紧集当且仅当________________________________. 函数在点(1,2)处沿方向______________的方向导数取最大值, 最大值为__________________________. 中点列是基本点列当且仅当______________________ _________________________________________________________. 空间曲线在点（1，1，2）处的切线方程为 _________________________________________________________________. 二 解答题（每小题10分，共60分） 求幂级数的收敛域与和函数，并求级数的和。 设F是可微函数，是由所确定的隐函数，求 。 确定函数的定义域及其在定义域上的连续性和可微性。 判断反常积分 的敛散性（包括发散、绝对收敛与条件收敛）。 讨论函数在点（0，0）的连续性、可偏导性和可微性。 求曲面在第一卦限的切平面，使得该切平面与三个坐标平面围成的四面体体积最小。 三 证明(每题6分，共12分) 若函数 在点连续且，则 有 。 若集合D中存在数列{xn}，使得，则级数在D上非一致收敛。 补充题（10分）：设, 其中f为连续函数. 证明: 在任何闭区间[a,b]上一致收敛。 1 1