第7课时一元二次方程及其应用资料.ppt

（2）找出题中的等量关系是列方程的关键，关于连续两次变化的变化率问题有两种类型，一是直接给出两次变化后的量b，我们用“a(1±x)2=b”这一等量关系可以列出方程求解；还有一类是已知变化前的量、变化一次的量与变化两次的量的和，列方程时就要把三者加在一起得出方程求解. 针对演练 1. （’14广元）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2013年投入5000万元，预计2015年投入8000万元.设教育经费连续两年的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A. 5000（1+x）2=8000 B. 5000x2=8000 C. 5000(1+x%)2=8000 D. 5000(1+x)+5000(1+x)2=8000 A 【解析】本题为增长率问题，一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），如果设这个增长率为x，根据2013年投入教育经费5000万元，2014年投入5000（1+x）万元，2015年投入5000（1+x）（1+x）万元即可得出方程. 2. （’15原创）国家一直在设法控制大城市房价的增长速度，某城市的房均价2012年为6000元/平方米，今年（2014年）房均价为7260元/平方米，则这个城市的房均价这两年增长率 是_____. 10% 【解析】设个城市的房均价这两年增长率是x，根据题意，得：6000（1+x）2=7260化简，得（1+x）2＝1.21，解得x1=0.1，x2=-2.1（不合题意，舍去），故答案为：10%． 3. （’14新疆）如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长AB，BC各为多少米？ 第3题图 解：设AB的长度为x米，则BC的长度为（100-4x）米． 根据题意得 （100-4x）x=400， 解得 x1=20，x2=5． 则100-4x=20（米）或100-4x=80（米）. ∵80＞25， ∴x2=5舍去． 即AB=20（米），BC=20（米）. 答：羊圈的边长AB，BC分别是20米、20米. 失分警示 失分点5 忽略一元二次方 程的二次项系数不为0的条件 关于x的一元二次方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根，则a满足( ) A. a≥1 B. a＞1且a≠5 C. a≥1且a≠5 D. a≠5 解：∵关于x的方程(a-5)x2-4x-1=0有实 数根， 第一步 ∴16+4(a-5)≥0, 第二步 ∴a≥1，故选A. 第三步 上述解题过程从第____步开始出错，错误的原因为_____________________________，请给出正确的解题过程. 二 方程为一元二次方程时，a-5≠0 解：关于x的一元二次方程(a-5)x2-4x-1=0有实数根， ∴ 16+4(a-5)≥0 a-5≠0， ∴a≥1且a≠5，故选C. 【名师提醒】在解一元二次方程的过程中，应考虑到二次项系数不为0的条件，进而更准确的求解. 失分点6 解一元二次方程“丢 根”现象 求方程3x2-8x=0的根. 解：方程两边同时除以x得 3x-8=0， 第一步 3x=8， 第二步 x= ， 第三步 ∴方程的根为 . 上述解法是从第____步开始出现错误的，应改为________，此题最终结果是____________. 一 x(3x-8)=0 x1=0,x2= 【名师提醒】解一元二次方程时，若方程中不含常数项，切记未知数不能约掉. 人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。