第7章2物系平衡资料.ppt

* 采用截面法时，选取适当的截面，选择适当的方程，常常可以较快地求出指定杆件的内力。但是应该注意，每次只能截断三根未知内力的杆，而且截开的两个部分都必须含有两个以上的节点，这样才能得到平面任意力系，从而求出三个杆的内力。 7.1.5 考虑摩擦的平衡问题 考虑摩擦的物体平衡问题，与一般的平衡问题相同之处是都必须用到平衡方程。 不同之处是： （1） 受力分析不同：受力分析时，必须考虑接触面间的摩擦力，增加了未知量的数目。 （2） 建立方程不同：必须在平衡方程之外增加补充方程，即摩擦定律的关系式，补充方程的数目必须与摩擦力的数目相同。 （3） 解答结果不同：由于物体平衡时摩擦力有一定的范围，所以有摩擦的平衡问题的解也有一定的范围，而不是一个确定的值。 工程中有些问题只需要分析平衡的临界状态，此时静摩擦力为最大值，补充方程只取等号。有时在分析平衡范围的问题时，为了避免计算不等式的麻烦，先计算临界平衡状态的解，再从中确定解的范围。 有些比较简单的问题可以用摩擦角的方法求解，此时要用全约束力进行受力分析，考虑全约束力力线与其它作用力力线的几何关系。 常见的考虑摩擦的物体平衡问题可分为四类：平衡判断、临界平衡、平衡范围与滚动摩阻问题。 1. 平衡判断问题 先假设物体平衡，求出FS后再与Fmax比较大小，小则平衡，大则不平衡，相等为临界平衡。 例7-11 均质杆重267N，长2.44m，放在图示的台阶上。杆与台阶的摩擦因数fS=0.5，杆的下端与台阶下支承点A的距离为0.61m。问杆在此位置能否平衡？ 解：以杆为研究对象，进行受力分析。杆有向下滑动的趋势，所以摩擦力向上。作出受力图如图所示，为平面任意力系，有三个独立的平衡方程，外加A、B两处摩擦力的两个补充方程。 建立坐标系，列平衡方程 出的FNA和FNB的值，有 由补充方程 和 与已计算 假设平衡时所需的摩擦力之和大于临界状态的摩擦力之和，所以，杆在此位置不能平衡。 2. 临界平衡问题 临界平衡问题的补充方程是等式FS=fSFN，比不等式容易计算。但是在多处存在摩擦时，要注意各个摩擦处往往不会同时进入临界状态；对于无法确认同时进入临界状态的问题，需要分别假设某处进入临界状态而其它处未进入临界状态，逐个进行分析。 例7-12 如图所示为凸轮机构。已知不计自重的推杆与滑道间的摩擦因数为fS，滑道宽度为b。设凸轮与推杆接触处的摩擦忽略不计。问a为多大时，推杆才不致被卡住？ 假设推杆被卡住，处在平衡状态。推杆有向上滑动趋势，A、B两处的摩擦力方向向下。而且，由于推杆的运动是平移，所以两处同时进入临界状态。作推杆的受力图如图所示，为平面任意力系，有三个独立的平衡方程。 解：以推杆为研究对象，进行受力分析。推杆在凸轮推力F的作用下，在滑道中发生偏斜，与滑道的A、B两点接触，在这两处产生约束力。 建立坐标系，列平衡方程 考虑推杆的临界平衡状态，此时A、B两处均为最大静摩擦力，补充方程为 由以上解得 再由第三个方程得临界平衡状态时a的值 再把第三个方程改写为 如果只使a减小，其它条件不变，由上式可见，FN将变小。由第一个方程及补充方程知FSA和FSB均变小，此时第二个平衡方程不再满足，推杆不能保持平衡而滑动。因此，推杆不会被卡住的条件是 例7-13 水平面上放置着物块A与轮轴B，A重500N，B重1000N。轮轴B的轮半径R=100mm，轴半径r=50mm。A与B的轴以水平绳连接。在轮外周绕着细绳，此绳通过光滑的定滑轮D悬挂重物C。若A与接触面间的摩擦因数为fS1=0.5，B与接触面间的摩擦因数为fS2=0.2，不计滚动摩阻。求此物体系统平衡时物体C的最大重量G。 解：此问题有两处摩擦，分别假设处于临界平衡状态，计算G的最大值；比较两个值，取其小者即为所求。 1.设物块A已达到临界平衡状态，而轮轴B尚未达到。 取A为研究对象，进行受力分析，在重物C作用下，A有向右滑动的趋势，所以作用在A上的摩擦力向左。作受力图如图所示，作为汇交力系处理。 建立平衡方程 A达到临界平衡状态时，有补充方程 由以上三式求得 再取B为研究对象，若B与平面的接触点E不动而A滑动时，轮轴B有向右纯滚动的趋势，此时E点相对接触面的运动趋势难以判断，姑且设此处的摩擦力FS2向右。作受力图如图所示，为平面一般力系。此时不必计算E点的约束力，所以只用一个力矩平衡方程 由滑轮D平衡知FT2=G，所以此时C的最大重量G1为 2.设轮轴B已达到临界平衡状态，而物块A尚未达到 取B为研究对象，设连接A的绳与轴的切点为P。此时B的运动趋势是以P点为瞬心的平面运动，且转动方向为顺时针方向。此时B与平面的接触点E有向左