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第7章 化学定量分析基本知识 一、分析化学概论 二、有效数字及运算规则 三、误差的产生及表示方法 四、提高分析结果准确度的方法 二、有效数字及运算规则 1. 有效数字 2. 有效数字计位规则 3. 有效数字的修约规则 4. 有效数字的运算规则 5. 分析数据的记录和结果有效数字的规定 1. 有效数字 实际能够测量得到的数字就是有效数字(significant figure)，它包括全部准确值和最后一位估计值构成。估计值在有效数字中所处位置反映了测量的准确度。 定义： 0.100 0 g 0.10 0 g 0.1 g 分析天平 （万分之一） 天平 （千分之一） 台秤 （十分之一） 1. 有效数字 常量滴定管读数的最大不确定性为±0.01 mL 最后的“4”是毫无根据的； 1 8 . 2 3 mL 准确测得数字 估计数字 18. 234 mL 测量不准确，没有正确运用滴定管应有的精度，像是用量筒测定的值。 18.2 mL 4 位有效数字 1. 有效数字 万分之一的分析天平 读数的最大不确定性为±0.0001 g 最后的“0”是毫无根据的； 5. 123 4 g 准确测得数字 估计数字 5. 12342 g 称量不准确，分析天平能精确到万分之一，这像是用台秤测定的值。 5.1 g 5 位有效数字 2. 有效数字计位规则 （1）非“0”数字都计位，如：23.67 计4位； （2）数字“0”可以是有效数字，也可以不是有效数字： ◆“0”在非零数字之间时，“0”要计位，如1.006 计4位； ◆ “0”在所有非零数字之前时，“0”不计位，仅起定位作用，如0.0001 计1位； ◆ “0”在所有非零数字之后一般计位，如0.1000 计4位； ◆ 以“0”结尾的正整数如2300，其有效数字位数不明确， 为此应写成 2.300×103（4位）、2.30×103 （3位）、 2.3×103（2位）； 2. 有效数字计位规则 有效数字位数与小数点位置无关，保留几位有效数字与保留小数点后几位是完全不同的两个概念。 （3）pH、pK等值的有效数字位数决定于数值小数部分的位数，因为整数部分只表示10的多少次方；例如：pH=10.00 计2位，相当于[H+]=1.0×10-10mol·L-1 （4）有效数字位数不能因为变换单位而发生变化，如22.4 L，可写成22.4×103 mL或2.24×104 mL，仍保留3位有效数字，不能写成22400 mL； 3. 有效数字的修约规则 当计算涉及到几个测量值，而它们的有效数字的位数又不相同时，便要舍去多余的有效数字，这就是数的修约。 修约数字采用“四舍六入五成双 ”的原则，亦称“偶数规则 ”，具体方法如下： 1.2345 + 0.7896 + 0.343 = 结果数据保留几位？ 3. 有效数字的修约规则 （3）拟舍弃数字的第一位数＝5时，有两种情况： ◆ 5后面的数字不全是0时，则进1；例如要将1.2562修约成2位有效数字，应该是1.3； （1）拟舍弃数字的第一位数≤4时，则都舍去。如将1.2542修约成3位有效数字，是1.25； （2）拟舍弃数字的第一位数≥6时，则进1。如将1.2562修约成3位有效数字，是1.26； 3. 有效数字的修约规则 1.3500 → 1.4 （是奇数则进1） 1.2500 → 1.2 （是偶数，包括0，则舍） 1.0500 → 1.0 （是偶数，包括0，则舍） 数字的修约只能一次完成，不能进行连续修约。 （3）拟舍弃数字的第一位数＝5时，有两种情况： ◆ 5后面的数字全是0或没有数时，则按5前面若是偶数(包括0)则舍，若是奇数则进1；如将下列数字修约成2位有效数字： 3. 有效数字的修约规则 将下列数字修约成4位有效数字： 0.123649 →0.1236 ， 1.2056 →1.206 210.6502 → 210.7 ， 100.55 →100.6 45.10500 → 45.10 ， 25.4508 → 25.45 [例题5] 4. 有效数字的运算规则 （1）加减法 尾数取齐 在数据进行加或减计算时，其和或差结果所保留小数点后的位数，以各数据中小数点后位数最少的那个数的位数为准：（找误差最大的数） 10.2375 8.23 0.235 + 18.7025 18.70 ±0.0001 ±0.01 ±0.001 4. 有效数字的运算规则 4.00×10-2 +5.55×10-3 +1×10-6 = ？ 先将各个数据按指数数字最小的数，化成相同的指数后再相加： 4.00 ×10-2 0