第7章4动静法2资料.ppt

在式(c)中令 得到小球离开管子瞬时的速度 由式(c)又有 分离变量积分此式，并由初始条件t=0时，x′=a 可得小球相对运动方程 (d) 用式(d)代入式(c)，可得 用vr代入上式，即得到 又由式(b)有 在式(d)中，令 ，即得到小球离开所需的时间 人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。 * 例7-28 如图所示，物体A、B的质量均为m，两均质圆轮C、D的质量均为2m，半径均为R。轮C铰接于无重悬臂梁CK上，D为动滑轮，梁的长度为3R，绳与轮间无滑动，系统由静止开始运动。求（1）物体A上升的加速度；（2）HE段绳的拉力；（3）固定端K处的约束力。 解： 1.研究对象：先取系统为研究对象，系统由五个物体组成，其中梁KC不动，物体A、B平移，轮C定轴转动，轮D平面运动。 2.运动分析：如图所示，设A、B的加速度分别为aA、aB，轮C、D的角加速度分别是aC、aD，轮D的质心加速度为aD。有以下运动关系式： 五个所设的加速度有四个关系式，取aA为独立变量，得到 ， 3.受力分析：因全系统有四个未知约束力，对于平面问题平衡方程数目不够，必须拆开。 先取约束力少的轮D与物体B为研究对象，作受力图如图所示，为平面力系。其中， 其中出现不必计算的未知力FT2，为了避免计算FT2，需另取研究对象。 再取轮C与物体A为研究对象，作受力图，为平面力系。其中， 轮C的转轴在质心，其惯性力系的主矢为零。 为计算固定端K处的约束力，再选梁CK为研究对象，作受力图如图所示，为平面力系。显然FCx、FCy是必须计算的过渡未知量。 4.建立方程： 对于轮D与物体B，取方程 即 对于轮C与物体A，取方程 即 即 HE段绳的拉力 又得 由以上方程，解得物体A上升的加速度 再对梁CK列方程 例7-29 如图所示，曲柄摇杆机构的曲柄OA长为r，质量为m，在变力偶M的驱动下以匀角速度w0转动，并通过滑块A带动摇杆BD运动。OB铅垂，BD可视为质量为8m的均质等直杆，长为3r。不计滑块A的质量和各处的摩擦；在图示瞬时，OA水平， 求此时驱动力偶矩M和O处的约束力。 解： 1.研究对象：整个系统有四个约束力，多于平衡方程的数目，故必须拆开，分为曲柄与摇杆两个研究对象，二者皆为定轴转动。 2.运动分析：曲柄OA匀速转动，由合成运动方法求摇杆的运动。以连结在OA上的滑块A为动点，动系固连在摇杆BD上，牵连运动为转动。 先分析速度，作速度关系图如图所示。由 及 可得 分析加速度，作加速度关系图。由加速度合成定理，有 其中 与 大小不知，但只需求与BD的 。把加速度矢量方程投影到 角加速度有关的 上 摇杆BD的角加速度 摇杆BD质心C的加速度 曲柄OA质心E的加速度 3.受力分析： 分别以摇杆BD和曲柄OA为研究对象，作受力图。 其中， 4.建立方程： 对于摇杆BD，因不需计算支座B处的约束力，所以只选用一个方程 即 对于曲柄OA，全取三个方程 例7-30 如图所示，电动绞车安装在梁上，梁的两端搁在不计摩擦的支座上，绞车与梁共重为G。绞盘半径为R，与电机转子固结在一起，转动惯量为J，质心位于 O处。绞车以加速度a提升质量为m的重物，其它尺寸如图。求支座A、B受到的附加约束力。 解： 1.研究对象：以整个系统为研究对象。系统由两个物体组成，一个定轴转动，一个平移。 2.运动分析：已知重物的加速度为a，设绞盘的角加速度为a，则 。 3.受力分析：两个支座A、B只有法向约束力，作出受力图如图所示，为平面力系。 其中 转子的质心在转轴上，其惯性力的主矢为零。 4.建立方程：因为只要求计算附加约束力，所以方程中只须计入惯性力 7.2.7 非惯性系中的动静法 对于惯性系中的动力学问题，只需考虑作用在物体上的主动力、约束力与达朗贝尔惯性力。 对于非惯性系中的动力学问题，达朗贝尔惯性力用相对加速度表示，只要再分析出非惯性系惯性力，同样用动力平衡方程进行计算即可。因此，动静法可以方便地推广到解决非惯性系动力学问题。 例7-31 如图所示为一倾斜式振动筛，筛面可近似地认为沿x轴作往复运动。曲柄的转速为n(r/min)。若曲柄长度远小于连杆时，筛面的运动方程近似地表示为 与筛面间的摩擦角 。已知物料颗粒 其中r为曲柄长度， 筛面的倾斜角 试求 不能通过筛孔的颗粒能