高等数学-第七版--3-9曲率资料.ppt

* 第九讲 曲率 曲 率 一、弧微分 二、曲率及其计算公式 三、曲率圆与曲率半径 曲 率 一、弧微分 二、曲率及其计算公式 三、曲率圆与曲率半径 规定： 设函数f(x)在(a,b)上具有连续导数 M0(x0，y0) 度量基点 M(x，y) 曲线上任一点 (1) 曲线的正向与x增大的方向一致 s0 s0 s为x的函数，记为：s(x) s(x)为x的单调增加函数 有向弧段的值 的方向与曲线的正向相反 的方向与曲线的正向一致 (2) 有向弧段 的值为s 弧微分 x的值： x x+Δx 对应的点： M M s(x)为x的单调增加函数 弧微分公式 曲 率 一、弧微分 二、曲率及其计算公式 三、曲率圆与曲率半径 曲 率 一、弧微分 二、曲率及其计算公式 三、曲率圆与曲率半径 描述曲线局部性质（弯曲程度） ) ) 弧段弯曲程度越大转角越大 转角相同,弧段越短弯曲程度越大 ) 背景 定义 ) y x o M M 切线转角: 曲线C在M处的曲率 的平均曲率 计算公式 (1) 直线的曲率处处为零; (2) 圆上各点处的曲率等于半径的倒数,半径越小曲率越大. 注 C: 例1 抛物线y=ax2+bx+c上哪一点处的曲率最大? 曲 率 一、弧微分 二、曲率及其计算公式 三、曲率圆与曲率半径 曲 率 一、弧微分 二、曲率及其计算公式 三、曲率圆与曲率半径