第7章多元函数积分学316(二重积分计算极坐标)资料.ppt

P181-14(6) 计算 解： 得空间曲面与xoy面的交线， 如图 可去掉绝对值符号， D y=kx 解： D 解： 人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。 * 中南大学开放式精品示范课堂高等数学建设组 第7章 多元函数积分学 高等数学A 7.1.2 二重积分的计算(2) 7.1 重积分 7.1 重积分7.1.2 二重积分的计算 一、极坐标系下化二重积分为二次积分 四、概率积分公式推导 三、极坐标系下计算二重积分习例1-7 二、极坐标系下积分区域的表示 极坐标系下二重积分的计算 当一些二重积分的积分区域D用直角坐标表示比较复杂（如圆形域），或者一些函数它们的二重积分在直角坐标系下根本无法计算时，比如： 怎样计算此类积分？ 问题 问题 且积分次序是怎样的形式？ 用两条过极点的射线夹平面区域， 由两射线的倾角得到其上下限 任意作过极点的半射线与平面区域相交， 由穿进点，穿出点的极径得到其上下限。 将直系下的二重积分化为极系后，极系下的二重积分仍然需要化为二次积分来计算。 用一族同心圆和一族 射线形成的网把区域 D分块(如图)此时 一、极坐标系下化二重积分为二次积分 极坐标下的二重积分可用二次积分来计算 在极坐标系下积分区域D的面积 要点与步骤: 用直角坐标系计算繁锁或不能计算的可以用极坐 标计算; (3) 画区域图, 列出?型区域, 写成极坐标下的二次积分. o x 二、极坐标系下积分区域的表示 o x 见导学解答 三、极坐标系下计算二重积分习例 例5 交换积分次序，且化为极坐标下的二次积分 的原函数不是初等函数 , 故本题无法用直角 由于 坐标计算. 解 解 解 解 解 o x y 2a a 例5 交换积分次序，且化为极坐标下的二次积分 解 得空间曲面与xoy面的交线， 如图 可去掉绝对值符号， 解 设 由对称性可知 四、概率积分公式推导 概率积分公式 概率论与数理统计及工程上非常有用的反常积分公式 解 特殊函数(分段)的二重积分 例题3.2.12 设 表示不超过的最大整数。计算 D1 D2 例题3.2.13计算 D1 D2 *