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K图式流形的同胚分类的下界 摘要 疋是n一1单形的一维骨架，换句话说毛是胛个项点的完全图． 一个蚝图式流形M是商空间z／一，这里x是不交并 (娶n。，1)Ⅱ(墨．岛)。 其中爿，磁，…，母是，z个圆周， 或×【o，l】(1ij--，z)是掣个圆柱 个粘附映射，且这些粘附映射都是同胚映射，商空间X／～由X上的等 价关系”一”确定，其中的等价关系由下式确定：当z∈砩时，有 (z，o)～∥(2，o)，(：，1)～．，7(z，1)． 因上述的粘附映射刀：岛×{o)一母和∥：弼×{1)_q的映射度都是l 或一1，故一个K图式流形膨正好对应一个，z阶矩阵(吻)，使得对角 线上的元素全为0，其它的元素由下式确定 o{=oIt=deg}；·degf{∈{-1，龟，t亭j 这时我们称胛阶矩阵(嘞)为巧图式流形肘的伴随矩阵． 本文证明了伴随矩阵(乃)的特征多项式 I村一(嘞)I 与积和式Per(％)都是疋图式流形的同胚不变量．并利用这两个同胚 不变量，讨论了坞，蜀，…，玛图式流形的同胚分类的下界，这些 下界分别是2，3，7，16，54，242，1997． 本论文共分三章． 第一章，叙述图式流形的研究背景． 第二章，讨论与一般图式流形有关的基本概念和基本性质，如图 式流形的伴随矩阵，图式流形的容许变换，方阵的积和式，方阵的特 征多项式． 第三章，应用图式流形的伴随矩阵，以及方阵的积和式，方阵的 特征多项式，对为，蜀，…，吗图式流形的同胚分类的下界作了详 细地说明，然后给出了两个主要定理的结论和证明． 定理3．1指出，存在242个不同胚的K图式流形，它们的伴随矩 阵共有235个不同的特征多项式，其中的14个墨图式流形，它们的 伴随矩阵有7个不同的特征多项式，但其中任何两个特征多项式相同 的K图式流形，它们的伴随矩阵的积和式都不同． 定理3．2指出，存在1997个不同胚的凰图式流形，使得任何 两个或者有不同的特征多项式或者有不同的积和式，其中302个K图 式流形的伴随矩阵有151个不同的特征多项式，24个墨图式流形的 伴随矩阵有8个不同的特征多项式，8个墨图式流形的伴随矩阵有2 个不同的特征多项式． 关键词：图式流形，伴随矩阵，特征多项式，积和式，容许变换 中图分类号：0189，2 文献标识码：A THELOWBOUNDOFHOMEOMORPHI CCLASSl N MANIFOLDS K。GRAPHLIKE ABSTRACT is1一skeleton isa of挖一simplex，thatcomplete E is，K withnvertices． graph A manifoldMisa graphlike quotientX／～，and K space x=(垂母)u(，盟哥) in which(z，o)～刀(2，o)，(z，1)一∥(z，1)ifz∈彤，where研and岛are the ion circles，andadjunctmaps 名：哥×{o}I÷科or∥：哥×{1)．÷霉 are c． homeomorphi A manifoldis toann—matrix Kgraphlike correspond