高二归纳推理资料.ppt

复习引入 1.什么是真命题？什么是假命题？它们有什么作用？ 归纳推理的一般步骤： ⑴ 对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理； ⑵ 提出带有规律性的结论，即猜想； ⑶ 检验猜想。 5、当n=1,2,3,4,5时，的值分别是43，47，53，61，71都是素数。由归纳法你能得到什么猜想？所得的猜想正确吗？ * * 2.什么是推理 由已知的一些结论获得新结论的思维过程叫做推理。 3.推理的分类 归纳推理 由某类事物的部分对象具有某些特征,推出该类事物的全部对象都具有这些特征,或者由个别事实概括出一般性的结论,这样的推理称为归纳推理(简称归纳). （1）归纳推理的思想方法是从特殊到一般。 （2）归纳推理得出的结论不一定正确，还需要进行严格的逻辑证明。 科学发展史中运用归纳进行科学发现的案例 1、素数公式的研究：对自然数n，考查 6 4 2 0 5 3 1 n 11 11 13 31 17 23 41 都是素数 结论：对所有的自然数n， 都是质数。 观察下列等式 归纳出一个规律： 偶数=奇质数+奇质数 通过更多特例的检验,从6开始,没有出现反例. 大胆猜想: 任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和. 10=3+7, 20=3+17， 30=13+17. 陈氏定理 猜想：n为一切正整数， 后来欧拉发现 都是合数. 实验观察 大胆猜想 检验猜想 归纳推理的一般步骤 应用归纳推理可以 发现新事实,获得新结论! 例：铜、铁、铝、金、银等金属都能导电， →所有金属都导电。 直角三角形内角和是180°； 等腰三角形内角和是180°； 等边三角形内角和是180°； →所有三角形内角和是180°。 应用归纳推理可以发现新事实，获得新结论。 例1. 蛇是用肺呼吸的, 鳄鱼是用肺呼吸的， 海龟也是用肺呼吸的， 蜥蜴是用肺呼吸的， 蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物。 例2 三角形的内角和是 , 凸四边形的内角和是 , 凸五边形的内角和是 … 例题解析： 由此我们猜想:凸边形的内角和是 所以，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。 例3 由此我们猜想: 上述例子均是从某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者从个别事实中概括出一般的结论,像这样的推理通常称为归纳推理，简称归纳法或归纳。 例4、由下图可以发现什么结论？ 1+3=4=22， 1+3+5=9=32， 1+3+5+7=16=42，…… 猜想结论 1+3+5+…..+（2n-1)=n2 例5.已知数列｛ ｝的第一项 =1, 且 ( n＝1，2，3，···)， 请先计算前四项 归纳出这个数列的通项公式为________. 实验、观察 概括、推广 猜测一般性结论 归纳推理的特点: 1. 归纳推理的前提是几个已知的特殊现象,归纳所得的结论是尚属未知的一般结论。 3. 归纳推理是一种具有创造性的推理.通过归纳推理得到的猜想,可以作为进一步研究的起点,或者提供一种方向，帮助人们发现问题和提出问题。 2. 由归纳推理得到的结论具有猜测的性质,结论是否真实,还需经过逻辑证明和实践检验.因此,它在被证明之前不能作为数学证明的依据。 1. 1，3，5，7，…，由此你猜想出第 个数是_______. 课堂练习 2、观察下列式子，归纳结论： 2 3 3 3 3 ) 3 2 1 ( 3 2 1 n n + + + + = + + + + L L 猜想： 3.根据下列条件，写出数列中的前四项，并归纳猜想它的通项公式： （2）、a1=3，an+1=2an+1 解：a1=3=22-1 a2=2a1+1=7=23-1 a3=2a2+1=15=24-1 a4 =2a3+1=31=25-1 … 猜想 an=2n+1-1 4、观察下列式子，归纳结论： （以下a、b均为正数） 结论: *