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第五章 数字滤波器的基本结构 数字滤波器的功能： 运算结构的重要性： 主要内容： 一、数字滤波器结构的表示方法 二、IIR滤波器的基本结构 三、FIR滤波器的基本结构： 四、数字滤波器的格型结构 一、数字滤波器结构的表示方法 二、IIR滤波器的基本结构 特点： 1）可以控制传输零点； 2）所需乘法次数比卷积型多； FIR滤波器的级联型结构（N为奇数） 例： 设FIR网络系统函数H(z)如下式： H(z)=0.96+2.0z-1+2.8z-2+1.5z-3 画出H(z)的直接型结构和级联型结构。 解 ：将H(z)进行因式分解，得到： H(z)=(0.6+0.5z-1)(1.6+2z-1+3z-2) 其直接型结构和级联型结构如图所示。 频率插值函数： 令： 则： 3、频率抽样型 这种结构由两部分级联而成， 在单位圆上有N个等间隔角度的零点： 频率响应为： 级联的第一部分为： 表示N节延时单元构成的梳状滤波器, 梳状滤波器的幅频特性: 幅频特性为： 它滤掉了频率 及其各次谐波。 表示N个无损耗谐振器,谐振频率为： 级联的第二部分为N个一阶网络并联而成， 每个一阶网络在单位圆上有一个极点： 这个谐振器的极点正好与梳状滤波器的一个零点(i=k)相抵消，从而使这个频率上的频率响应等于H(k)。 这样，N个谐振器的N个极点就和梳状滤波器的N个零点相抵消，从而在N个频率抽样点上的频率响应就分别等于N个H(k)值。 X（n） Z-1 Y（n） H(0) 1/N H(1) Z-1 Z-1 H(N-1) -Z-N FIR滤波器的频率抽样结构: … 1）系数H(k)就是滤波器在 处的响应，故可很方便控制滤波器的频率响应； 3）结构中所乘的系数H(k)及 一般是复数，所需乘法次数和存储量增加； 2） 所有极点都在单位圆上，当系数量化时，这些极点会移动，有些极点就不能被零点所抵消(零点由延时单元决定，不受量化的影响) ，甚至有时极点移动到单位圆外，系统就不稳定了。 特点： 为了克服系数量化后可能不稳定的缺点（ ），可将所有零、极点都移到单位圆内某一靠近单位圆、半径为r（ ）的圆上进行修正。 此时： 由于： 所以： 因此： 其次要克服结构中所乘的系数H(k)及 一般是复数的问题。 考虑谐振器的各个根 满足： 因此， 当N为偶数时：有两个实根Z0=r，ZN/2=-r和 N/2 -1对共轭复根； 当N为奇数时：有一个实根Z0 和 (N-1)/2对共轭复根。如下图： N为偶数 N为奇数 当h（n）是实数时，H（k）有共轭对称性： 因此，当N为偶数时：有两个实系数 H（0）， H（N/2 ） ，和 N/2 -1对共轭复系数； 当N为奇数时：有一个实系数H（0），和 (N-1)/2对共轭复系数。 (1) 对Wn-k和H(k)是实数的情况，仍然用原来的实系数一阶节表示，当N为偶数时， 有两个实系数一阶网络： 它们的结构是： 当N为奇数时，只有一个实系数一阶网络H0(z) 。 (2) 对Wn-k和H(k)是复数的情况，可以将第k个与第(N-k)个谐振器合并为一个实系数的二阶网络，以H K(z)表示为： 其中： 二阶谐振器实现结构为： 当N为偶数时： FIR滤波器修正后的频率抽样结构： 当N为奇数时： 这样的结构是高度模块化的，适用于时分复用。 实现结构同样可得：见下页 修正后的频率抽样实现结构为： 例：已知FIR滤波器的单位冲激响应为 试用频率抽样结构实现该滤波器，设采样点数N=5，画出频率抽样结构图。 解： X（n） Z-1 Y（n） H(0) 1/5 H(1) H(2) H(3) Z-1 Z-1 Z-1 Z-1 H(4) -Z-5 频率抽样结构图： H（Z）的实现结构即可表示为基本二阶节的级联形式。每个二阶节用典范型实现： Z-1 Z-1 如六阶IIR滤波器的级联结构： (1)为什么二阶节是最基本的?因为二阶节是实系数，而一阶节一般为复系数。 (2)统一用二阶节表示，保持了结构上的一致性，有利于时分多路复用。 (3)级联结构与并联结构的基本二阶节是不同的。 (4)级联的基本二阶节可任意组合，故级联结构组成灵活，不是唯一的。 注意： 1）便于调整滤波器频率响应性能（每一个零、极点都可以单独调整，相互不影响）； 2）零、极点可以任意组合成一个基本节，因而在有限字长运算时，对于不同的配合与排列次序，存在最优化的问题； 3）在定点制运算中可能产生溢出现象； 4）级联结构具有最少的存储器。 特点： 例 设系统函数H(z)如下式： 试画出其级联型网络