数字信号处理第7章上研究.ppt

第七章 有限长单位冲激响应(FIR)  数字滤波器的设计方法 内容包括： 线性相位FIR滤波器的零点结构: 如果用基函数 来代替傅立叶变换中的基函数 ，则 称短时傅立叶变换（Short Time Fourier Transform, STFT）。 式中 是一窗函数。实际意义是用 沿着t轴滑动，因此可以不断地截取一段一段的信号，然后对其作傅立叶变换，故得到的是 的二维函数。 (6)当 时， 的右边旁瓣将进入 的通带，右边旁瓣的起伏造成 值围绕 值而波动。 1 0 0.5 I） 时， 可以看成从 到 的全部积分面积； II） 时， ； III） 时， 为最大值 IV） 时， 为最负值 结论： I）使理想频率特性不连续点处边沿加宽，形成一个过渡带，过渡带为窗函数频率响应的主瓣宽度 ；即过渡带宽等于窗函数的主瓣宽度 。 II） 在截止频率的两边的地方即过渡带的两边，出现最大的肩峰值(8.95%)，肩峰的两侧通带内和阻带内形成起伏振荡，其振荡幅度取决于旁瓣的相对幅度，而振荡的多少，则取决于旁瓣的多少； 加窗后对理想矩形频率响应产生的影响： III）增加截取长度N，只能改变窗谱的主瓣宽度( ，即可以减小主瓣宽 度，减小过渡带的宽度) ，改变ω的坐标比例以及改变 的绝对值大小，但不能改变主瓣与旁瓣的相对比例 （只由 决定）， 即不能消除吉布斯Gibbs效应。 只能通过改变窗函数的形状即类型，来改变主瓣与旁瓣的相对比例，从而减小吉布斯Gibbs效应。 窗函数法的特点： 在数字信号处理中窗函数的使用是不可避免的。数据采集、频谱分析、自相关函数等都需要截短。 只有一个时域宽度为无穷的矩形窗（即直流信号）的傅立叶变换为一 函数，反之亦然。只有 函数才能保持高的分辨率。 当矩形窗为有限宽时，其傅立叶变换为一Sinc函数，导致分辨的模糊性。 傅立叶变换的局限性及其改进 时域截断，相当于原连续时间信号乘上一个窗函数, 导致频域卷积，造成使用傅立叶变换进行频谱分析时频率分辨的模糊性，这就是“频谱泄漏”。 同样，频域截断，导致由离散傅立叶变换进行信号恢复时域分辨的模糊性。 若信号在时域取得越短，即保持在时域有高的分辨率，那么由于窗函数的主瓣变宽因此在频域的分辨率必然会下降。反之，也是如此。 隐含着使用了矩形窗函数 实际信号的幅度不但随时间变化，而且其频率也随时间变化。如果想知道在某一个特定时间所对应的频率是多少，或对某一个特定的频率所对应的时间是多少，那么傅立叶变换则无能为力。 原因在于对给定的某一个频率，为求得该频率处的傅氏变换，需要整个时间的“知识”。反之，如果要求出某一时刻信号的值，同样也需要整个频率的“知识”。 傅氏变换是信号在整个时间范围内所具有的频率特征的平均表示。反之，也是如此。 傅立叶变换不具有时间和频率的同时“定位”功能。 不确定原理--时间和频率不能同时测准。 “分辨率”包含了信号的时域和频域两个方面，它是指对信号所能作出辨别的时域或频域的最小间隔。 对在时域具有瞬变的信号，希望时域的分辨率要好（即时域的观察间隔尽量短），以保证能观察到该瞬变信号发生的时刻及瞬变的形态。 而对在频域具有两个（或多个）靠得很近的谱峰的信号，希望频域的分辨率要好（即频域的观察间隔尽量短，短到小于两个谱峰的距离），以保证能观察这两个或多个谱峰。 由于矩形窗的宽度和其频谱主瓣的宽度成反比，因此，若信号在时域取得越短，即保持在时域有高的分辨率，那么由于主瓣变宽在频域的分辨率必然会下降。反之，亦然。 所有这些都体现了傅立叶变换中在时域和频域分辨率方面所固有的矛盾。 的作用是保持在时域为有限长，其宽度越小，则时域分辨率越好。 在频域，由于 为一 函数，因此仍可保持较好的频域分辨率。 使用不同的基函数可得到不同的信号分析变换，并得到不同的分辨率效果，比如小波变换。统称为信号的时频分析，是现代信号处理的主要研究内容。 现代信号处理包括：短时傅立叶变换与Gabor分布,Wigner-Ville 分布，Cohen类时频分布,小波变换以及最优滤波(维纳、卡尔曼等),自适应滤