过程控制及自动化仪表第3章被控过程的数学模型资料.ppt

3.3 实验法建立过程的数学模型 3.3.1 响应曲线法 3.3.1.1 阶跃响应曲线法 1）试验测试前，被控过程应处于相对稳定的工作状态 一、注意事项 2）相同条件下重复多做几次试验 ，减少随机干扰的影响 3）对正、反方向的阶跃输入信号进行试验，以衡量过程的 非线性程度 4）一次试验后，应将被控过程恢复到原来的工况并稳定一 段时间再做第二次试验 5）输入的阶跃幅度不能过大，以免对生产的正常进行产生不利影响。但也不能过小，以防其它干扰影响的比重相对较大而影响试验结果。 二、模型结构的确定 一阶惯性 一阶惯性+纯滞后 二阶惯性+纯滞后 二阶惯性 三。模型参数的确定 （1）确定一阶环节的参数 该响应曲线可近似为无时延的一阶环节 则其输入与输出的关系为： 为过程的放大系数， 为时间常数。 其中 上式中，当 时 以上式为斜率在t=0处作切线，切线方程为 当 则有： 和 时 （2）计算法 ? 2、确定一阶时延环节的参数 3、确定二阶环节的参数 t1=0.4 t2=0.8 ? 时，应为一阶环节 其中 当 时，应为二阶环节 其中 时，应为二阶以上环节。 当 对于n阶环节传递函数 n 1 2 3 4 5 6 7 8 10 12 14 t1/t2 0.32 0.46 0.53 0.58 0.62 0.65 0.67 0.685 0.71 0.735 0.75 高阶过程的n与 的关系 当 其中 4、确定二阶时延环节的参数  0.08 0.04 TC/TA T1/TA 0.75 T2/TA A B C 3.3.1.2 方波响应曲线法  如图，q1为过程的流入量，q2为过程的流出量，h为液位高度，C为容量系数。若以q1为过程的输入量，h为输出量（被控量），R1、R2设为线性液阻，求过程的传函 R1 q1 h q2 q3 h1 h2 ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻ 代入⑺  拉普拉斯变换 已知两个水箱串联工作，其输入量为 q1 ，流出量为 q2、q3 ， h1、h2 分别为两个水箱的水位。 h2 为被控参数， C1、C2 为容量系数，假设 R1 , R2 , R12 , R3 为线性液阻。要求：1）列出该液位过程的微分方程组。 2）画出该过程的框图 3）求该液位过程的传递函数  q1 h1 q2 R2 C1 R12 C2 h2 R3 q3  解 ⑴ 微分方程组  - - - - ⑵ 过程框图 ⑶ 过程传函  对上式进行拉氏变换 4.3.2 最小二乘法 4.3.2.1 离散化模型与输入试验信号 1．离散化模型 （1）离散时域模型 如果对被控过程的输入信号u(t) ，输出信号y(t)进行采样，采样周期为T，则相应得到差分方程为： （2）离散频域模型 离散频域模型可用脉冲传递函数表示。对输出离散序列 进行Z变换 2．输入试验信号 （1）输入试验信号的条件与要求 为了使被控过程是可辨识的，输入试验信号必须满足条件: 1）在辨识时间内被控过程的模态必须被输入试验信号持续激励 ； 2） 输入试验信号的选择应能使辨识模型的精度最高。 从工程的角度，输入试验信号的选取还要考虑如下一些要求： 3）工程上易于实现，成本低。 1）输入试验信号的功率或幅值不宜过大，也不能太小； 2）输入试验信号对过程的“净扰动”要小； （2）输入试验信号的选取  白色噪声作为输入试验信号可以保证获得较好的辨识效果，但白色噪声在工程上不易实现 研究表明，最长线性移位寄存器序列（简称M序列）具有近似白色噪声的性能 3．M序列的产生 （1）移位寄存器产生 （2）软件实现 可以使用MATLAB语言编程实现产生M序列 4.3.2.2 最小二乘法 最小二乘法将待辨识的过程看作“黑箱” 如图所示 输入和输出y(t)是可以量测的；e(k)为量测噪声 则过程模型为 其中  最小二乘法要解决的问题是如何利用过程的输入/输出量测数据确定多项式 和 的系数 对于模型 展开后写成最小二乘格式为 其中 4.3.2.3 最小二乘问题的解 1. 一次完成解法（适用于理论研究 ） 将准则函数 写成二次型的形式 ，即可求得参数 的估计值， 使模型的输出“最好”地预报过程的输出。 代表模型的输出 其中 显然，极小化的 经计