条件概率(公开课)研究.ppt

§2.2.1 条件概率 一、几个常见的事件： 1.和事件 3.互斥事件 复习引入： 2.积事件 记为： (或 ); 积事件. 记为： (或 ); 4.对立事件 -----事件A与B至少有一个发生的事件叫做A与B的和事件。 ----事件A与B都发生的事件叫做A与B ----事件A、B为不可能同时发生,则说事件A与B互斥. ----事件A、B必然有一个发生两个事件时，称为A与B是对立事件.A的对立事件为 二、几个常见的概率公式 1、古典概型： 2、互斥事件： 3、对立事件： 实例1 仓库中某25件产品来自甲乙两个车间，数量及质量情况如下表： 核心问题1： 问题导入： 正品 次品 甲车间生产 10 5 乙车间生产 8 2 已知选定的产品是甲车间的产品的条件下，问该产品是次品的概率是多少？ 表1：产品分类表 分析：记： 问题探究： 正品 次品 甲车间生产 10 5 乙车间生产 8 2 表1：产品分类表 A: B: 选定产品“即是甲车间生产的又是次品的产品”的事件： 事件A发生的条件下，事件B发生。记为：B∣A 事件A发生的条件下，事件B发生的概率。记为：P(B∣A);读法：事件A发生的条件下B发生的概率。 P(B∣A)：事件A发生的条件下B发生的条件概率。 分析：记： 问题探究： 正品 次品 甲车间生产 10 5 乙车间生产 8 2 表1：产品分类表 A: B: 思考1、求选定的产品是甲车间生产的概率？ 思考2、求选定的产品是甲车间生产且是次品的概率？ 分析：记： 问题探究： 正品 次品 甲车间生产 10 5 乙车间生产 8 2 表1：产品分类表 A: B: 核心问题1、求选定的产品是甲车间生产的条件下，问该产品又是次品的概率是多少？ 解：新的总的基本事件个数： ,事件AB同时发生的基本事件个数是： ∴该条件概率： 问题2：由此你能总结出条件概率的古典概型下的条件概率公式吗？ 问题探究： 问题3：你能用 推导出 的公式吗？ 设A、B是两个事件，且 P(A)0, 则称 为在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率 2、条件概率的性质： （1）条件概率:0≤P(B|A) ≤1 （2）如果B和C是互斥事件，则 P(B∪C |A)= P(B|A)+ P(C|A) P(B |A)：相当于把Ａ看作新的基本事件空间中，Ａ∩Ｂ发生的概率 3、条件概率的几何意义： 1、条件概率的定义： 例1：在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率； 解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题 为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB. （1）从5道题中不放回地依次抽取2道的事件数为 例1、在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回 地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率； 解：设第1次抽到理科题为事件A，第2次抽到理科题 为事件B，则第1次和第2次都抽到理科题为事件AB. 例1：在5道题中有3道理科题和2道文科题，如果不放回地依次抽取2道题，求： （1）第一次抽取到理科题的概率； （2）第一次和第二次都抽取到理科题的概率； （3）在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率。 法一：由（1）（2）可得，在第一次抽到理科题的条件下，第二次抽到理科题的概率为 法二：因为n(AB)=6，n(A)=12，所以: 法三：第一次抽到理科题，则还剩下两道理科、两道文科题，故第二次抽到理科题的概率为： 解：(3) 规律总结： 问题4：谈谈你怎样判断条件概率的： （1）用字母表示有关