高三数学一轮复习第9篇第3节变量间的相关关系与统计案例理资料.ppt

第3节　变量间的相关关系与统计案例 编写意图 变量的相关关系与独立性检验在近几年高考中考查较多,命题主要考查回归直线方程的求解与应用以及独立性检验,三种题型都有,本节根据高考命题重点,设计了三个考点:相关关系的判断、回归直线方程的求解与应用、独立性检验,并以后两考点为重点,精心编制例题和练习. 考点突破 思想方法 夯基固本 夯基固本 抓主干 固双基 知识梳理 1.变量间的相关关系 (1)常见的两变量之间的关系有两类:一类是函数关系,另一类是相关关系;与函数关系不同,相关关系是一种非确定性关系. (2)从散点图上看,点分布在从左下角到右上角的区域内,两个变量的这种相关关系称为正相关,点分布在左上角到右下角的区域内,两个变量的相关关系为负相关. 质疑探究:相关关系与函数关系有何异同点? (提示:(1)相同点:两者均是指两个变量的关系. (2)不同点:①函数关系是一种确定的关系,相关关系是一种非确定的关系; ②函数关系是一种因果关系,而相关关系不一定是因果关系,也可能是伴随关系) 2.回归方程与回归分析 (1)线性相关关系与回归直线 如果散点图中点的分布从整体上看大致在 附近,就称这两个变量之间具有线性相关关系,这条直线叫做回归直线. 一条直线 距离的平方和 相关关系 正 负 越强 越弱 3.独立性检验 (1)独立性检验的有关概念 ①分类变量 可用变量的不同“值”表示个体所属的 的变量称为分类变量. ②2×2列联表 假设有两个分类变量X和Y,它们的取值分别为{x1,x2}和{y1,y2},其样本频数列联表(称为2×2列联表)为 y1 y2 总计 x1 a b a+b x2 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d 不同类别 P(K2≥k0) 0.5 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ②如果k≥k0,就推断“X与Y有关系”,这种推断犯错误的概率不超过P(K2≥k0);否则,就认为在犯错误的概率不超过P(K2≥k0)的前提下不能推断“X与Y有关系”. 基础自测 1.下列两个变量之间的关系是相关关系的是(　 　) (A)正方体的棱长与体积 (B)单位面积的产量为常数时,土地面积与总产量 (C)日照时间与水稻的亩产量 (D)电压一定时,电流与电阻 解析:A,B,D中两个变量间的关系都是确定的,所以是函数关系;C中的两个变量间是相关关系,对于日照时间一定的水稻,仍可以有不同的亩产量. C D 3.(2014高考湖北卷)根据如下样本数据 x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 -0.5 0.5 -2.0 -3.0 解析:根据题中表内数据画出散点图如图所示, 由散点图可知b0,a0.故选B. B 4.(2014河北石家庄二模)通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好“踢毽子运动”,计算得到统计量K2的观测值k≈4.892,参照附表,得到的正确结论是(　A　) 附表: P(K2≥k0) 0.10 0.05 0.025 k0 2.706 3.841 5.024 (A)在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关” (B)在犯错误的概率不超过5%的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关” (C)有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” (D)有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” 解析:根据独立性检验的定义,由K2≈4.892∈(3.841,5.024)可知,我们有95%以上不足97.5%的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.故选A. 解析:由题意,知其回归系数为0.254, 故家庭年收入每增加1万元, 年饮食支出平均增加0.254万元. 答案:0.254 考点突破 剖典例 找规律 考点一 相关关系的判断 【例1】 (1)对变量x,y有观测数据(xi,yi)(i=1,2,…,10),得散点图(1);对变量u,v有观测数(ui,vi)(i=1,2,…,10),得散点图(2).由这两个散点图可以判断(　　) (A)变量x与y正相关,u与v正相关 (B)变量x与y正相关,u与v负相关 (C)变量x与y负相关,u与v正相关 (D)变量x与y负相关,u与v负相关 (2)对四组数据进行统计,获得以下散点图,关于其相关系数比较,正确的是(　　) (A)r2r40r3r1 (B)r4r20r1r3 (C)r4r20r3r1 (D)r2r40r1r3 解析: (1)由正、负相关的定义知,x与y负相关; u与