第10章 扭转与弯曲.ppt

工程力学 拉伸(压缩) 与弯曲 2 斜弯曲 1 第10章　组合变形 流扭转与弯曲 3 若几种变形形式所引起的应力为同一数量级，则此时不能忽略其中的任何一种变形形式。像这种由外力引起的变形中包含两种或两种以上基本变形的变形形式称为组合变形，如图10-1。 计算组合变形杆件的强度问题时，在线弹性范围内，小变形条件下计算内力、应力、位移等一般可应用叠加原理。 第10章　组合变形 如图10-2（a）所示，双对称截面梁在水平和垂直两纵向对称平面内同时承受横向外力作用的情况，这时梁在F1和F2作用下，分别,在水平对称面和铅垂对称面内发生对称弯曲。 由叠加原理，在F1和F2同时作用下，截面 上C点处的正应力为 10.1 斜弯曲 10.1 斜弯曲 由于中性轴上各点处的正应力均为零，令 代表中性轴上任一点的坐标，则由式（10-1）可得中性轴方程为 由上式可见，中性轴是一条通过横截面形心的直线。设其与y轴的夹角为θ而合成弯矩矢量和y轴的夹角为φ，如图10-2（b）所示，则有 由式（10-2）可知 时，中性轴和合成弯矩的所在的平面并不相互垂直，不属于平面弯曲，一般称为斜弯曲。 10.2 拉伸（压缩）与弯曲 10.2 拉伸（压缩）与弯曲 在工程实际中，除上述的拉（压）弯组合变形外，还常可见到这样一类拉（压）杆，其外力作用线虽与杆轴平行，但不通过截面形心，这种变形称为偏心拉伸（压缩）。 如图10-7（a）所示为例来说明偏心压缩的正应力计算。中性轴方程为： 10.2 拉伸（压缩）与弯曲 设中性轴在y、z轴上截距分别为 ，分别令 代入式（10-5）得 由式（10-6）可知当偏心压力作用点在第一象限内，两截距为负值，可见中性轴与外力作用点分别处于截面形心的两侧如图10-7（c）所示。 绝对值越小， 绝对值越大，即外力作用点离形心越近，中性轴距形心越远。当偏心压力作用于某区域时将使中性轴和横截面边界相切，从而使横截面上只有压应力，此作用区域称为截面核心。 10.3 扭转与弯曲 由该单元体的应力如图10-9（e），可以解得该点处的三个主应力分别为 对于塑性材料制成的轴，应选用第三或第四强度理论来建立强度条件。若用第三强度理论，则相当应力表达式 经简化后可得 或 若用第四强度理论，则经过与上述类似处理后可得相应的相当应力表达式为 10.3 扭转与弯曲 Thank you 工程力学