高一数学指数运算资料.ppt

1.分数指数幂的意义 正数的正分数指数幂的意义是： 正数的负分数指数幂的意义是： 零的正分数指数幂等于0； 零的负分数指数幂没有意义! 注意：分数指数幂与根式可以互化. 复习回顾 ① (n1,n∈N+), ② （n为奇数） (n为偶数) (n1,n∈N+). 2.有理数指数幂运算性质 对任意的有理数 r, s,均有下面的运算性质： （1）ar·as=ar+s （a0, r, s ∈Q） （2）(ar)s=ars （a0, r, s ∈Q ） （3）(a·b)r=arbr（a0, b0, r ∈Q ） §2.2 指数运算的性质(一） 一、提出问题 1.已知 则1.41, 1.414, 1.414 2, 1.414 21, …是 的什么近似值？而1.42, 1.415, 1.414 3, 1.414 22, …是 的什么近似值？ 是 不足近似值 是 过剩近似值 1.41.411.4141.414 2… …1. 414 31.4151.421.5 2.从下面两个表中，能发现什么样的规律？ … … 1.414 21 25.954 340 62… 1.414 2 25.953 743 00… 1.414 25.941 793 62… 1.41 25.703 957 82… 1.4 25.118 864 31… α 10α … … 25.954 938 25 … 1.414 22 25.959 719 76… 1.414 3 26.001 596 63 … 1.415 26.302 679 91… 1.42 31.622 776 60… 1.5 10α α 3. 是一个什么性质的数呢？ 4.利用上面的结论你能说出一般性的结论吗？ 二、无理数指数幂的意义 一般地，无理数指数幂aα(a0, α是无理数）是一个确定的实数. 注意! 1.底数a0; 2.由于无理数指数幂aα(a0, α是无理数）是一个确定的实数，所以能进行指数的运算，也能进行幂的运算，有理数指数幂的运算性质，同样也适用于无理数指数幂. 即 无理数指数幂的运算性质： （1）aras=ar+s （a0, r, s 都是无理数） （2）(ar)s=ars （a0, r, s 都是无理数 ） （3）(ab)r=arbr（a0, b0, r 是无理数 ） 三、实数指数幂的运算性质 对任意的实数 r, s, 均有下面的运算性质： （1）ar·as=ar+s （a0, r, s ∈R） （2）(ar)s=ars （a0, r, s ∈R） （3）(a·b)r=arbr（a0, b0, r ∈R ） 四、例题与练习 例1.在实数范围内，对比(ab)n=anbn和 （其中a0, b0, b≠0),说明后者可以归入前者. 练习1.在实数范围内，对比性质（1）， 和性质（2） aman=am+n 说明前者可以归入后者. 例2.化简（式中字母均为正数）： 练习2.化简（式中字母均为正数）： 点评： 注意运算性质的应用. 例3.已知10α=3，10β=4，求10α+β， 10α-β，10-2α， 点评： 运用整体思想和运算性质是解决本题的关键，要深刻理解这种方法. 练习3.已知10α=2，10β=3，把下面的数写成底数是10的幂的形式： 例4. 已知 求下列各式的值： 练习4.已知 2x+2-x=5, 求下列各式的值: (1) 4x+4-x; (2) 8x+8-x. 解: (1) 4x+4-x=(2x+2-x)2-2?2x · 2-x (2) 8x+8-x=(2x+2-x)3-3?2x · 2-x(2x+2-x) =25-2=23; =125-15=110. 五、小 结 1.无理数指数幂的意义 一般地，无理数指数幂aα(a0, α是无理数）是一个确定的实数. 2.实数指数幂的运算性质 对任意的