第12章习题b.ppt

* 上海工程技术大学工程力学部 刘立厚 求：摆的动能。 解： 组合刚体作定轴转动 例．均质杆与圆轮组合的复合摆，杆m1, l，圆盘：m2 , R。 例：匀质圆轮作沿固定面作纯滚动，已知 . 解．轮作平面运动 动能：　 求：动量，对O点的动量矩，动能。 m , r，vC 动量： 对O点的动量矩： 质点系动能定理: [例1] 图示系统中,均质圆盘A、B各重P，半径均为r, 两盘中心线为水平线, 盘A上作用矩为M(常量)的一力偶；重物D重Q。问下落距离h时重物的速度与加速度。(绳重不计，绳不可伸长，盘B作纯滚动，初始时系统静止) 解： ２、受力分析： １、研究对象：整体 做功： ３、运动分析： Ａ： Ｂ： Ｄ： 运动学补充方程： 1) D 物速度与 A 轮角速度关系： 2) D 物速度与 B 轮角速度关系： 定轴转动 平面运动 平动 4、 对 式求导得： 例2：图示的均质杆OA的质量为30kg，杆在铅垂位置时弹处于自然状态。设弹簧常数 k =3kN/m，为使杆能由铅直位置OA转到水平位置OA，在铅直位置时的角速度至少应为多大？ 2、做功的力： 杆的重力、弹簧 解：1、OA杆 3、动能： 4、由动能定理： 答：杆由铅垂位置转到水平位置的角速度至少是3.67rad/s。 例3．行星齿轮传动机构, 放在水平面内。 动齿轮半径r ,重P, 视为均质圆盘；曲柄重Q, 长l , 作用一力偶, 矩为M(常量), 曲柄由静止开始转动； 求曲柄的角速度 (以转角? 的函数表示) 和角加速度。 解：1、整个系统； 4、动能定理，得： ? 2、功： 3、动能： 5、将＊ 式对 t 求 导数，得： 例4．两根均质直杆组成的机构；OA杆质量 2m, AB杆质量 m，各处摩擦不计，如机构在图示位置从静止释放，求当OA杆转到铅垂位置时，AB杆B 端的速度 。 解： 1、整个系统 2、受力分析： 做功 不做功 3、运动分析： 4、动能定理： 例5 物块质量为m，用不计质量的细绳跨过滑轮与弹簧相联。弹簧原长为l o，刚度系数为k，质量不计。滑轮半径为R，转动惯量为J。不计轴承摩擦，试建立此系统的运动微分方程。 解： 1、整个系统 2、受力分析： 弹簧力 3、运动分析： 4、动能定理： 功率 · 功率方程 　一．功率：力在单位时间内所作的功（它是衡量机器工作能力的一个重要指标）。功率是代数量，并有瞬时性。 作用力的功率： 力矩的功率： 功率的单位：瓦特（W），千瓦（kW），１W=１J/s 。 解： 初瞬时： 任一瞬时： 二、由于约束反力不作功, 主动力为有势力，因此可用机械能守恒定律求解。 一、受力分析： [例5]均质直杆 l，m，初瞬时直立于光滑的桌面上。当杆无初速度地倾倒后，求：杆的VC（用杆的倾角?和质心的位置表达） 零势能点的位置。 运动学补充方程： 由 将　　　　　代入上式，化简后得 解法2，用动能定理求解。求质心的速度（用杆的倾角?和质心的位置表达）。 解： 一、杆 二、受力分析： 三、运动分析： 杆做平面运动 瞬心 解： 一、杆 二、受力分析： 三、运动分析： 杆做平面运动 瞬心 四、 这就是：动力学普遍定理的综合运用。 在原题基础上，求杆所受到的约束反力 A、对动能方程求导，得质心C加速度。 B、用质心运动定理，求 。 [例] 均质圆盘A：m，r；滑块B：m；杆AB：质量不计，平行于斜面。斜面倾角?，摩擦系数f，圆盘作纯滚动，系统初始静止。求：滑块的加速度。 解：一、系统： 四、T2－T1＝W12： 对ｔ求导，得： 二、功： 三、动能的计算： [例] 重150N的均质圆盘与重60N、长24cm的均质杆AB在B处用铰链连接。 系统由图示位置无初速地释放。求系统经过最低位 置B 点时的速度及支座A的约束反力。 解：（1）分析圆盘的运动 ，圆盘平动。 B轮在铅垂位置： （2）整个系统： （3）用动能定理求速度 初始时： T1=0 ， 最低位置时： 求质心加速度： （3）用动量矩定理求杆的角加速度? 。 由于 所以 ?＝0 。 杆质心 C的加速度： 盘质心加速度： （4）由质心运动定理求支座反力。研究整个系统。 代入数据，得 解：一、研究对象：杆 四、质心运动定理： [例] 均质杆OA，重P，长l，绳子突然剪断。求该瞬时，角加速度及O处反力。 三、运动分析： 二、受力分析： 动量矩 定 理： 初始时刻： [例] 质量为m 的杆置于两个半径为r ，质量为　的实心圆柱上，圆柱放在水平面上，求:当杆上加水平力　时，杆的加速度 。设接触处都有摩擦，而无