高职《经济应用数学》系列精品7资料.ppt

两个重要极限 引例2 【银行信贷问题】 某企业从银行贷款20万美元，约定以连续复利方式 计算利息，且年利率4%，若10年后一次性还本付息， 试请你帮助该企业计算贷款到期时还款总额？ 小 结 归纳： （1）极限类型为 （2）必须是 的形式，且底数 中的 和指数中的 是“倒数关系”； （3）中间必须用 “+”号连接 =e 两个重要极限 (Two important limits) 例7 求 解 例8 求 解 两个重要极限 (Two important limits) 训练5 (1)求 解 解 两个重要极限 (Two important limits) 【案例】 人民医院1998年5月20日从美国进口一台彩色超 声波诊断仪，贷款20万美元，以复利计算，年利率4%， 2007年5月20日到期，一次还本付息，试确定贷款到期 时还款总额（按连续计息） 解 以年为单位复利基本计算公式为 若把一年均分为t期计息， 于是n年的本息和为 则连续复利的复利公式为 所以到期还款总额为 两个重要极限 (Two important limits) (三)经济模型及应用 (1) 复利与贴现问题． 第 个计息期末的本利和为 若每期结算 次，则此时每期的利率可认为是 ，容易推得第 期末的本利和为 两个重要极限 (Two important limits) (1) 复利与贴现问题． 若每期的计算次数 (即每时每刻结算)时， 则第 期末的本利和为 即 两个重要极限 (Two important limits) (三)经济模型及应用 (1) 复利与贴现问题． 【案例】 现将100元现金投入银行，年利率为1.98%，试求10年末的本利和(不扣利息税)． 解：用离散型复利公式计算10年末的本利和为 (元) 用连续型复利公式计算10年末的本利和为 (元)． 两个重要极限 (Two important limits) (三)经济模型及应用 (1) 复利与贴现问题． 【案例】 设年投资收益率为9%，按连续复利计算，现投资多少元，10年末可达200万元？ 解：已知 ， ， 代入公式 ， 得 (万元)． 两个重要极限 (Two important limits) (三)经济模型及应用 (2) 融资问题． 【案例】 某企业或投资50万元，该企业将投资作为抵押品向银行贷款，得到相当于抵押品价值的0.75的贷款，该企业将此贷款再进行投资，并将再投资作为抵押品又向银行贷款，仍得到相当于抵押品的0.75的贷款，企业又将此贷款再进行投资，这样贷款—投资—再贷款—再投资，如此反复进行扩大再生产．问该企业共计可获投资多少万元？ 两个重要极限 (Two important limits) (三)经济模型及应用 (2) 融资问题． 解： 万元， 代入得 (万元)． 两个重要极限 (Two important limits) (三)经济模型及应用 两个重要极限 (Two important limits) 实例训练【股票筹资成本问题】：在股票市场上，经常涉及股票筹资成本问题，需要计算股利逐年增长的普通股的筹资成本。设某普通股第一年股利为D，且每年以固定比率G增长，普通