第3章 自动控制系统的时域分析法-3.ppt

* 第3章 自动控制系统的时域分析 自动控制原理 3.3 二阶系统的阶跃响应 3.4 高阶系统的暂态响应 * 3.3 二阶系统的阶跃响应 4.二阶工程最佳参数 令 * 例3-2 有一位置随动系统，其结构图如下图所示，其中Kk = 4。求该系统的：1）自然振荡角频率；2）系统的阻尼比；3）超调量和调节时间；4）如果要求 ，应怎样改变系统参数 Kk 值。 * 解 系统的闭环传递函数为 写成标准形式 由此得 （1）自然振荡角频率 * （2）阻尼比 （3）超调量 调节时间 （4）当 时， * 例3-3 为了改善例3-2系统的暂态响应性能，满足单位阶跃输入下系统超调量 的要求，今加入微分负反馈 ，如下图所示。求微分时间常数 。 * 解 系统的开环传递函数为 系统闭环传递函数为 * 为了使 ，令 。 由 得 并由此求得开环放大系数为 * 由例3-3可知： 当系统加入局部微分负反馈时，相当于增加了系统的阻尼比，提高了系统的平稳性，但同时也降低了系统的开环放大系数。 * 5.零、极点对二阶系统暂态性能的影响 (1)具有零点的二阶系统的暂态特性分析 系统的传递函数为 式中： — 时间常数。 * 令 ，则 将系统的结构图等效成下图所示的结构。 * 由此得 在初始条件为零时，取拉氏反变换为 * 则 因为 * 式中： 式中，l为极点与零点间的距离，可由系统闭环传递函数的零点和极点在复平面上所在的位置确定。 * 零极点在s平面上的分布如下图所示。 由左图知 * 令 为闭环传递函数的复数极点的实部与零点的实部之比，则得 所以 结论：由于闭环传递函数零点的存在，振荡性增强。 * (2) 二阶系统加极点的暂态响应 系统传递函数 当 时，特征方程式的三个根为 * 因此得 上式中各项的待定系数为 式中 是负实数极点与共轭复数极点的负实部之比 * 三阶系统的极点分布如下图所示。 * 输出量的暂态响应为 * 或 式中： * ，以 为参变量时三阶系统的单位阶跃响应如下图所示 结论：具有负实数极点的三阶系统，振荡性减弱，而上升时 间和调节时间增长，超调量减小，也就是相当于系统 的惯性增强了。 式中 是负实数极点与共轭复数极点的负实部之比 * 3.4 高阶系统的暂态响应 高阶系统的闭环传递函数形式： 将分子和分母分解成因式： * 如果系统是稳定的，且全部的极点和零点都互不相同，而极点中包含有共轭复数极点，则当输入为单位阶跃函数时，输出量的拉氏变换为 式中： ；q为实数极点的个数，r 为共轭极点的对数。 * 用部分分式展开得 单位阶跃响应为 * 3）极点的性质决定瞬态分量的类型； 实数极点?非周期瞬态分量； 共轭复数极点?阻尼振荡瞬态分量。 1）高阶系统的单位阶跃响应由一阶和二阶系统的响应函数叠加而成。 2）如果所有闭环极点都在 s 平面的左半平面，则随着时间t→∞，c(∞)=A。，系统是稳定的。 * 极点距虚轴的距离决定了其所对应的暂态分量衰减的快慢，距离越远衰减越快； 4）衰减系数pi、?k?k * 系统零点分布对时域响应的影响 1）系统零点影响各极点处的留数的大小（即各个瞬态分量的相对强度），如果在某一极点附近存在零点，则其对应的瞬态分量的强度将变小。一对靠得很近的零点和极点其瞬态响应分量可以忽略。 2）通常如果闭环零点和极点的距离比其模值小一个 数量级，则该极点和零点构成一对偶极子，可以对消。 * 主导极点： 距虚轴最近、实部的绝对值为其它极点实部绝对值的1/5或更小，且其附近没有零点的闭环极点,对高阶系统的瞬态响应起主导作用。 高阶系统，如果能够找到主导极点，就可以忽略其它远离虚轴的极点和偶极子的影响，近似为一阶或二阶系统进行处理。 * 三阶系统?二阶系统 *