第3章2012-3-1一二阶系统时域分析.ppt

* 常采用的二阶工程最佳参数作为控制系统设计的依据.这种选择使的 令 4.二阶工程最佳参数 闭环传递函数 单位阶跃响应动态性能指标： 特别指出：这是一种获取较小超调量的系统设计工程方法 * （1）改善二阶系统动态性能的措施 比例+微分控制（PD校正） 二阶系统的动态校正！（见邹伯敏：自控理论） * （2）附加极点的影响 （3）附加零点的影响 改变：特征方程系数→特征根→模态→阶跃响应→性能 改变：部分分式系数→模态的加权值→阶跃响应→性能 测速反馈控制（校正） * 例3-2 有一位置随动系统，其结构图如下图所示，其中Kk = 4。求该系统的： 1）自然振荡角频率；2）系统的阻尼比；3）超调量和调节时间；4）如果要求 ，应怎样改变系统参数 Kk 值。 Kk=4 * 解 系统的闭环传递函数为 与标准形式 相比可得 （1）自然振荡角频率 * （2）阻尼比 （3）超调量 （4）调节时间 （5）当 时， 要降低Kk，即校正措施如何？ 必须降低Kk能满足二阶工程最佳参数要求；但又会使稳态误差增大。 * 例3-3 为了改善例3-2系统的暂态响应性能，满足单位阶跃输入下系统超调量 的要求，今加入微分负反馈 ，如下图所示。求微分时间常数 。 * 解 系统的开环传递函数为 可见，被控对象的时间常数减小为 开环放大系数由4降为 系统闭环传递函数为 * 为了使 ，且令 由 得 并由此求得开环放大系数为（见前面公式） * 由例3-3可知： 当系统加入局部微分负反馈时，相当于增加了系统的阻尼比，提高了系统的平稳性，但同时也降低了系统的开环放大系数。 * 5.零、极点对二阶系统暂态性能的影响 (1)具有零点的二阶系统的暂态特性分析 系统的传递函数为 式中： — 时间常数。 * 令 ，则 将系统的结构图等效成下图所示的结构。 * 由之得 在初始条件为零时，取拉氏反变换为 * 见清华自控原理p71,拉氏反变换表 * 式中： ,阻尼振荡角频率或振荡角频率 , 阻尼角 * 二阶系统的阶跃响应(2013.03.25测控) 结论：在欠阻尼的情况下，二阶系统的暂态响应的暂态分量为一按指数衰减的简谐振动时间函数；振荡程度与? 有关：? 越小，振荡越剧烈。 * 系统的特征根为 输出量的拉氏变换： （3）临界阻尼（? =1） 注意：有重根时，系数的确定方法！ * 输出量的时间函数： * 系统的特征根为 输出量的拉氏变换为 二阶系统的暂态响应为 （4）无阻尼（? =0） * 二阶系统的阶跃响应: 综上所述，在不同的阻尼比时，二阶系统的暂态响应有很大的区别，因此阻尼比 ? 是二阶系统的重要参量。当? = 0时，系统不能正常工作，而在? = 1时，系统暂态响应进行的又太慢。所以，对二阶系统来说，欠阻尼情况（ ）是最有实际意义的。 √ξ2 - 1 S1,2= -ξωn ± ωn S1,2= -ξωn -ωn = S1,2 = ±j ωn 0＜ξ＜1 ξ＝1 ξ＝0 ξ＞1 j 0 j 0 j 0 j 0 二阶系统单位阶跃响应 s2+2ξωns+ωn2 Φ(s)= ωn 2 - ±j √1-ξ2 ωn S1,2= ωn ξ h(t)= 1 T2 t T1 T2 1 e + T1 t T2 T1 1 e + h(t)= 1 -(1+ωnt) e-ω t n h(t)= 1 -cosωnt j 0 j 0 j 0 j 0 T1 1 T2 1 ξ＞1 ξ＝1 0＜ξ＜1 ξ＝0 sin(ωdt+β) e-ξω t h(t)= √1-ξ2 1 1 n 过阻尼 临界阻尼 欠阻尼 零阻尼 * 2.二阶系统动态性能指标与系统校正分析 当 时，典型二阶系统的输出响应为 欠阻尼的情况: * 稳：( 基本要求 ) 系统受脉冲扰动后能回到原来的平衡位置 准: ( 稳态要求）稳态输出与理想输出间的误差(稳态误差)要小小 快: ( 动态 要求) 过渡过程要平稳，迅速 上升时间 t r — 阶跃响应从终值的10％上升到终值的90％所需的时间; 有振荡时，可定义为从 0 到第一次达到终值所需的时间 线性系统时域性能指标 * 延迟时间 t d — 阶跃响应第一次达到终值的50％所需的时间 峰值时间 t p — 阶跃响应越过终值达到第一个峰值所需的时间 超 调 量 δ％ — 峰值超出终值的百分比 调节时间 ts — 阶跃响