高中数学必修1_基本初等函数(复习)1资料.ppt

* 整数指数幂 有理指数幂 无理指数幂 指数 对数 定义 运算性质 指数函数 对数函数 幂函数 定义 图象与性质 定义 图象与性质 定义： ) 1 , , , 0 ( * ? = n N n m a a a n m n m 且 规定:（1） ) 1 , , , 0 ( 1 * ? = - n N n m a a a n m n m 且 （？） 运算性质: 区别： 指数 (1) (2) (3) 如果a0,且a≠1,M0,N0 ,那么： 对数运算性质如下： (a＞0，且a≠1，c＞0，且c≠1，b＞0) (a，b＞0且均不为1) 换底公式： 推论： 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1 x＞0时，0＜ax＜1; x＜0时，ax＞1 x＞0时，ax＞1; x＜0时，0＜ax＜1 在R上是减函数 在R上是增函数 0＜a＜1 定义域 R；值域(0，＋∞) 性 质 a＞1 图 象 y＝1 x y y＝ax O y＝1 x y y＝ax O (0,1) (0,1) 2. 指数函数的图象和性质 当a0， 时， 负数和零没有对数； 常用关系式： 对数函数的定义： 函数y＝logax (a＞0且a≠1)叫做对数函数， 定义域为(0,＋∞)，值域为(－∞,＋∞). 图 象 性 质 a ＞ 1 0 ＜ a ＜ 1 定义域 : ( 0,+∞) 值 域 : R 过点(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0 在(0,+∞)上是增函数 在(0,+∞)上是减函数 y x 0 y x 0 (1,0) (1,0) 当x1时，y0 当x=1时，y=0 当0x1时，y0 当x1时，y0 当x=1时，y=0 当0x1时，y0 对数函数 的图象与性质 x y 的图象. O 一般地，函数 叫做幂函数 幂函数的性质 1、 求函数 的单调区间， 并指出其单调性. 设y=f(t),t=g(x)，则 （1）当f(t)和g(x)的单调性相同时，f[g(x)]为增函数； （2）当f(t)和g(x)的单调性相反时，f[g(x)]为减函数； 3、已知函数 (a＞1). （1）判断函数f (x)的奇偶性； （2）求f (x)的值域； （3）证明f (x)在(－∞，+∞)上是增函数. *