第5篇 第1讲数列的概念与简单表示法.ppt

[必威体育精装版考纲] 1．了解数列的概念和几种简单的表示方法(列表、图像、通项公式)． 2．了解数列是自变量为正整数的一类函数. 知 识 梳 理 1．数列的概念 (1)数列的定义 按照__________排列的一列数叫作数列．数列中的每一个数叫作这个数列的项．排在第一位的数称为这个数列的第1项，通常也叫作________. (2)数列的通项公式 如果数列{an}的第n项an与n之间的函数关系可以用一个式子___________来表示，那么这个式子叫作这个数列的通项公式，数列的通项公式就是相应的函数解析式． (3)数列的前n项和 在数列{an}中，Sn＝a1＋a2＋…＋an叫作数列的前n项和． 2．数列的表示方法 (1)表示方法 (2)数列的函数特征：上面数列的三种表示方法也是函数的表示方法，数列可以看成以正整数集N＋(或它的有限子集{1,2，…，n})为定义域的函数an＝f(n)，当自变量按照从小到大依次取值时所对应的一列函数值． 3．数列的分类 辨 析 感 悟 考点一　由数列的前几项求数列的通项 规律方法　根据所给数列的前几项求其通项时，需仔细观察分析，抓住其几方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相邻项的变化特征；拆项后的各部分特征；符号特征．应多进行对比、分析，从整体到局部多角度观察、归纳、联想． 考点二　由an与Sn的关系求通项an 两式相减得an＝2an－2an－1－2， 所以an＝2an－1＋2(n≥2)，所以an＋2＝2(an－1＋2)， 因为a1＋2＝3≠0， 所以数列{an＋2}是以3为首项，公比为2的等比数列． 所以an＋2＝3×2n－1，∴an＝3×2n－1－2， 当n＝1时也成立， 所以an＝3×2n－1－2. 规律方法　给出Sn与an的递推关系，求an，常用思路是：一是利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an. 考点三　由递推公式求数列的通项公式 规律方法　数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项． 1．求数列通项或指定项，通常用观察法(对于交错数列一般用(－1)n或(－1)n＋1来区分奇偶项的符号)；已知数列中的递推关系，一般只要求写出数列的前几项，若求通项可用归纳、猜想和转化的方法． 思想方法5——用函数的思想解决数列问题 [反思感悟] (1)本题给出的数列通项公式可以看做是一个定义在正整数集N＋上的二次函数，因此可以利用二次函数的对称轴来研究其单调性，得到实数k的取值范围，使问题得到解决． (2)在利用二次函数的观点解决该题时，一定要注意二次函数对称轴位置的选取． (3)易错分析：本题易错答案为k＞－2.原因是忽略了数列作为函数的特殊性，即自变量是正整数． 诊断基础知识 突破高频考点 培养解题能力 第1讲　数列的概念与简单表示法 一定次序 首项 an＝f(n) 使用初始值a1和an＋1＝f(an)或a1，a2和an＋1＝f(an，an－1)等表达数列的方法 递推公式 把数列的通项使用通项公式表达的方法 通项公式 公 式 法 把点(n，f(n))画在平面直角坐标系中 图像法 列表格表达n与f(n)的对应关系 列表法 任意n∈N＋，存在正整数常数k，an＋k＝an 周期性 从第二项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列 摆动数列 an＋1＝an 常数列 an＋1_____an 递减数列 其中n∈N＋ an＋1____an 递增数列 单 调 性 项数_____ 无穷数列 项数_____ 有穷数列 按项数分类 满足条件 类型 分类原则 有限 无限 ＞ ＜ S1 × × × × × * * 诊断基础知识 突破高频考点 培养解题能力