有限单元法--应力研究.ppt

绪 论 研究对象 弹性体： 变形可完全恢复， 几何上 杆状构件（一维）、 板壳结构（二维） 块体结构（三维）。 荷载： 包括机械外力、温度、电磁力等各种物理因素。 研究内容 研究弹性体在外部荷载作用下其内部所产生的内力和变形 研究方法 材料质点 从宏观尺度上看它无限小； 但微观尺度上看它无限大，它包含大量稀疏分布的分子、原子； 材料质点的力学行为是这些大量分子、原子力学行为的统计平均。 （1）材料质点的平衡， 未知应力数总是超出微分方程数，弹性力学问题总是超静定的 （2）材料质点之间的变形必须是协调的， （3）应满足应力与变形关系的方程， 取决于材料性质，故称为物理方程，或称为本构方程。 基本理论 建立弹性力学的基本方程 从静力学、变形协调和材料的物理关系等三个方面着手。 弹性力学问题就归结为在给定的边界条件下求解这些基本方程。 求解方法 （1）解析求解 （2）数值求解法： 差分方法、有限元方法和加权残数法等。 弹性力学基本假定 连续性 完全弹性 线弹性、小变形 均匀性（不同点处的弹塑性性质相同） 各向同性(物体在同一点处所有方向上的力学性质都相同) 坐标分量 T(n) = Txex+Ty ey +Tzez ex，ey和ez表示坐标轴的单位基矢量， Tx、Ty 和Tz是应力矢量沿坐标轴分量。 法线方向和切线方向分量 沿法线方向的应力分量称为正应力， 沿切线方向的应力分量称为剪应力。 性质： 同一点的T(n)与所取截面的法线方向n有关， 所有这些不同截面上的应力矢量构成该点的应力状态 只有三个面上的应力矢量是独立的； 外法线为?n微面上的应力矢量为： T(?n)= ?T(n) 应力张量 三个坐标面上（分别）的应力矢量 T(ex)＝?xex+?xyey+?xzez T(ey)＝?yxex+?yey+?yzez T(ez)＝?zxex+?zyey+?zez 以上9个分量，构成应力张量在笛卡儿坐标系下的分量 张量表示 用1、2、3取代下标x、y、z， 应力正、负号规定 正面上的应力若指向坐标轴正方向为正，否则为负； 负面的应力若指向坐标轴负方向为正，否则为负。 张量求和约定 哑指标：重复出现两次的指标，累加求和 U?iVi=U1V1 +U2V2+U3V3 ??ii =?11 +?22+?33 自由指标：不重复出现的指标，例如， Aijxi=Bj 其中i是哑指标，而j是自由指标，可以取1，2，3， T(ei)＝?ik ek Chauchy公式（斜面应力公式） 已知三个互相垂直面上的应力矢量，求任意一斜面上的应力矢量， 由四面体平衡条件导出。 由微四面体的平衡条件得： T(n)dS+T(?ex)ldS+ T(? ey)mdS+ T(? ez)ndS +Xdh dS /3=0 T( n)＝T(ex)l+T(ey)m+T(ez)n 将斜面应力矢量T( n)沿坐标轴方向分解 T( n)＝Txex+Tyey+Tzez 斜截面公式 Tx＝?xl+?yxm+?zxn Ty＝?xyl+?ym+?zyn Tz＝?xzl+?yzm+?zn 张量表示 Tj = ni?ij 求斜截面的各种应力 （1）正应力