有限元2-弹性力学平面问题(2.8几个问题补充)研究.ppt

第2章 弹性力学平面问题有限单元法 2.1 三角形单元 2.2 三角形单元中几个问题的讨论 2.3 平面问题有限元程序设计? 2.4 矩形单元 2.5 六结点三角形单元 2.6 四结点四边形单元 2.7 八结点曲线四边形等参元? 2.8 几个问题的补充 2.8.1 几个问题的补充 那么，由于所考察物体在Z方向的尺寸很大，且又受到平行于xoy平面，且不沿长度方向变化的荷载作用，就可认为各个横截面应处于同样的状况，即近似认为Z方向的位移分量W=0, (位移与Z无关) 于是，由弹性力学知，在六个应力分量中也仅有三个独立分量σx ,σy 和τxy, 而 不独立。 并可得到平面应变问题的物理方程。 比较平面应力问题： 四、各向异性材料 在弹性矩阵[D]中反映。如正交各向异性时的弹性矩阵[D]为： 混凝土被划成若干平面三角形单元，而将纵向受力钢筋（或箍筋）当作线单元（图中红线所示），也可把钢筋等效成与混凝土叠合的三角形单元，但此时均为两种不同材料。 有限元分析时，可认为结构是由若干（面）单元（三角形或矩形）和线（杆）单元（二力杆）共同组成，划分网格时，若碰到线单元，便将结点取在线单元上，使面元和杆元使用共同的结点。 引进杆元后，并不增加结构的自由度（未知数），只是装配总刚和计算过程中多了杆元单刚。如本来是三个三角形单元的结点，可能还有两个杆元汇交如同一个结点。 应力矩阵 六、温度应力问题 2.8.2 几种单元计算结果的比较 提高计算精度的途径 2.8.3 单元畸形 2、单元畸形分类 2.8.4 网格协调性 2.8.5 应力计算结果的性质及处理 二、应力计算应力精度的改进 2.8.6 结构对称性和周期性的利用 * 土木工程学院 有限单元法 一、变厚问题 各单元取不同t。 二、不同材料问题 各单元取不同E,μ 三、平面应力与平面应变问题 在前面三角形单元的推导中，我们假定其为平面应力问题。工程中，还有另一类情形─平面应变状态。例如，在对坝体或遂洞等长柱体进行分析时，如果取xoy坐标平面与其横截平面行,而 Z轴与其长度方向一致（如图）。 得知只需把应力问题中的E换成 ，μ换成 即得应变问题。 所以在这类问题的程序设计中，通常可以同时求解应力和应变问题，只需设置一开关变量便可以实现。 五、设置不同类型的单元 在工程中，同一构件经常要用到一种以上材料。如利用角、槽钢等在开洞板内作加强筋用。另一种情况是钢筋混凝土构件的全过程分析中，纵向受拉筋的单元划分，如图。 混凝土单元 钢筋单元 每个节点2个自由度 杆元单刚的一般形式可取为： 通常是将各单元由于温度改变所产生的应力当作外力，化成等效结点荷载加到右端项中求解。 式中： T3 T6 Q4 Q8 Q9 A 1.0 1.0 弹性力学解 0.995 1.000 105 10x2 Q9 0.995 1.000 85 10x2 Q8 0.994 1.000 105 10x2 T6 0.956 0.964 105 20x4 Q4 0.813 0.816 105 20x4 T3 0.990 1.000 33 5x1 Q9 0.990 1.000 28 5x1 Q8 0.986 1.000 33 5x1 T6 0.886 0.892 33 10x2 Q4 0.554 0.542 33 10x2 T3 荷载2（P） 荷载1（M） 节点数 网格 单元 vA 计算结果与弹性力学解的比值 为了提高计算精度，可采取如下措施 1）细分网格 2）采用高精度单元 ①增加单元节点数，如：T6、Q8等 ②增加每个节点自由度，如：带旋转自由度的单元 ③增加内部自由度的单元，如：wilson非协调元 ④基于其他变分原理的单元，如：应力杂交元、混合杂交元、广义协调元等 精确解：4.04 ?3.84 3.92? 3.92? ?0.75 ?计算结果 ?36 ?16 ?16 ?16 ?自由度数 Q8 应力杂交元 wilson非协调元 Q4 ? A vA 计算结果的比较 精确解：4.03 一、算例 网格畸变敏感现象： 敏感单元 不敏感单元 （1）边长比畸形 建议小于5 （2）角度畸形 建议60o~120o （3）曲率畸形 建议夹角小于120o （4）凹四边形 禁止出现 （5）单元中间结点的畸形 尽量在中点附近 如果网格中沿所有单元之间的边界的位移