有限元6-动力有限元研究.ppt

有限单元法 第六章 结构动力分析 有限元法 此前述及的问题属于静力分析问题，即作用在结构上的荷载是与时间无关的静力。由此求得的位移、应力等均与时间无关。实际工程中的大部分都可简化成静力问题。 当动载与静载相比不容忽略时，一般应进行动力分析。如地震作用下的房屋建筑，风荷载作用下的高层建筑等，爆炸作用下的建筑结构，船舶受海浪冲击，都应计算动荷载作用下的动力反应。研究课题中以动力问题为主。 解决动力问题有两大工作要做：一是动荷载的模拟和计算，二是结构反应分析。本章将讨论如何用有限元来解决动力计算问题。 6.1 结构动力方程 一、单元的位移、速度和加速度函数 设单元的位移函数为 二．单元的受力分析 三．结点力与结点位移、速度和加速度之间的关系 四、结构的动力方程 有了上述单元力关系式，象在静力问题中对每个结点建立平衡方程一样，根据达朗贝尔原理，对每个结点建立动平衡方程后，即可得到结构的动力方程组： 若干扰力为零，得： 6.2 单元质量矩阵和单元阻尼矩阵 一、协调质量矩阵（Consistent?mass ） 式中形函数 考虑轴力的梁单元协调质量矩阵 2. 平面三结点三角形单元 二、集中质量矩阵（Lumped?Mass ） 如果非结构构件的质量占较大的比例，则两种质量矩阵的差别将更小 质量集中按静力等效原则，且常忽略转动惯量的影响，上述各单元的质量矩阵简化为： 矩形薄板单元： 三、阻尼矩阵 比例阻尼 6.3 结构的自由振动和特征值问题 一、特征值方程 这是一个大家都很熟悉的问题，故着重讨论程序设计上的一些处理方法。 结构作无阻尼自由振动的微分方程(6-1-9) ： 另一种求特征值的频率方程： 由结构力学可知，如果从质点的位移方程出发，建立运动方程（柔度法），则n阶自振方程： 二、特征值方程求解方法 自由度的缩减 如图示刚架，在水平地震力作用下，我们通常只取各楼层的水平位移为运动自由度，即对该结构来说静力自由度为72，而运动自由度仅6(不考虑轴向变形)。 从包含运动全部自由度的运动方程6-1-7中分离出运动自由度的运动方程6-3-3，常称为凝聚或缩减。 凝聚可采用多种办法： 1.自由度编号分块法（王志楷《高等结构力学》) 在形成总刚时，人为地将与运动自由度相应的位移分量排在一起，而将其余自由度另放一起，设与质点运动自由度有关的位移分量为{D2}，则总刚可写成如下分块形式： 2. 根据质量矩阵[M]中主元为零的信息，在解方程中直接加以处理（特殊的解频率方程的方法，通常只用于自由振动） 3．模态综合法（子结构法用于动力计算） 4．直接形成与[K]E相应的柔度矩阵[F] 这是较好的一种方法，在结构抗震的弹性分析中较多采用。 其思路是，根据柔度中柔度系数的物理意义（单位力作用下的位移）可分别在各质点加水平单位力，逐一求出其与运动自由度对应的位移，从而获得[F]。 式中fij表示当质点j作用一单位水平力时，质点i所在结点的水平位移。由于求[F]时，总刚已经分解，将每个单位力Pi=1作为一组独立工况，可很快解出其位移列阵{D} 。从中挑出与质点水平位移有关的分量即可组成[F]。计算工作量小，不需附加数组，程序简单。可由[F]直接代入频率方程求解，也可对[F]求逆得出抗侧总刚 [K]E。 形成柔度矩阵的程序段： DO 30 I=1,MA 动力自由度数 DO 10 J=1,NN 　未知量总数 10　 P（J）＝0　 右端项 P（JW（I））＝1　只分解加相应单位力 CALL　JFC（NN，LD，2）解方程 DO　20　J＝1，MA 20　 A（J，I）＝P（JW（I））柔度矩阵 30 CONTINUE 层剪切模型 抗侧刚度矩阵[K]E的形成方法 6.4 地震反应分析的计算机方法-振型分解反应谱法 求解结构自振特性是结构动力分析中很重要的一步。但在工程应用中常需动力反应分析，如地震反应分析。地震反应分析通常采用两种方法： 反应谱法和时程分析法（直接积分法）。 我国抗震规范提供了三种计算动力反应的方法：底部剪力法、振型分解反应谱法和时程分析法。底部剪力法是一种简化的手算方法。 －、振型分解法概念 振型分解法是利用振型的正交性，将原来的n阶联立方程 将(2)代入(1)并利用振型的正交条件： 第j振型的广义刚度系数 二、地震反应谱概念（思路） 反应谱理论创立于1940年代，它考虑了结构动力特性与地震动特性之间的动力关系。通过反应谱来计算由结构动力特性（周期、振型和阻尼）所产生的动力效应。 反应谱方法基于以下假定(水平振动)　 （1