第7章_假设检验(数应).ppt

设母体 ，由取得一组子样观察 ，将它从小到大递增的次序排列得 构造子样经验分布函数 记 不难看出Dn为一统计量，格里汶科证明了Dn依概率趋于0 也就是说，子样经验分布函数 依概率1关于 一致收敛到母体分布 柯尔莫哥洛夫进一步讨论了统计量Dn的精确分布和极限分布 定理7.3 设母体的分布函数 是连续的，从中抽取容量为n的子样，其经验分布函数为  ,则 的分布函数为（P349） 由于Dn的精确分布和极限分布都不依赖于母体的分布 ，由此提供了分布函数拟合检验的重要方法，即所谓柯尔莫哥洛夫检验法：设母体 未知，从中抽取字样观察值（ ），检验 (其中  为已知的连续分布函数) 将 由小到大排序为 设所作经验分布函数为 ，取检验统计量为(7.17)所示：当H0为真时，上面的Dn具有如Th7.3所述的精确分布和极限分布，而H0不真时，Dn便有偏大的趋势，因此，对于给定的水平 查附表8得临界值 使 由子样观察值计算 若 则拒绝H0，否则接受H0. 用上面的柯尔哥洛夫检验法作拟合格检验时，若n＞100,则可由 查Dn的极限分布函数表得 ,从而求得 的近似值 当 含有未知参数时，可用大容量子样来估计未知参数，或本来抽取的子样容量就较大，就用抽取的子样来估计未知参数；但这样Dn-检验是近似的，宜取水平 较大，比如 或0.20等. 综上，用Dn-检验的一般处理步骤如教材P350近所述. 例 设母体 ， 未知，从中抽取容量为50的子样，其观察值如书上表中所示，在水平 下检验 未知. 解：由于n=50已较大，就以此子样对 作出估计 于是认为 为计算 将有关计算列成书P352表7.5的形式，从表中看出 查附表8所示的柯尔莫哥洛夫检验临界值表得 , 因 故接受原假设，认为母体分布 7.4.4 柯尔莫戈洛夫-斯米尔洛夫两子样检验 解：这是单总体均值和方差的估计 已知 先求均值 的区间估计. 因方差未知，取 对给定的置信度 ,确定分位数 使 即 即为均值 的置信水平为 的区间估计. 从中解得 取枢轴量 再求方差 的置信水平为 的区间估计. 从中解得 于是 即为所求. 需要指出的是，给定样本，给定置信水平，置信区间也不是唯一的.对同一个参数，我们可以构造许多置信区间. 取枢轴量 例7 设 是取自 的样本， 求参数 的置信水平为 的置信区间. 由标准正态分布表，对任意a、b，我们可以求得P( aUb) . 例如，由P(-1.96≤U≤1.96)=0.95 我们得到均值 的置信水平为 的置信区间 由 P(-1.75≤U≤2.33)=0.95 这个区间比前面一个要长一些. 我们得到均值 的置信水平为 的置信区间 在概率密度为单峰且对称的情形，当a =-b时求得的置信区间的长度为最短. 类似地，对任意两个数a和b，只要它们的纵标包含f(u)下95%的面积，就确定一个95%的置信区间. a =-b 即使在概率密度不对称的情形，如 分布，F分布，习惯上仍取对称的百分位点来计算未知参数的置信区间. 我们可以得到未知参数的的任何置信水平小于1的置信区间，并且置信水平越高，相应的置信区间平均长度越长. 双正态总