第7讲 中误差及误差传播定律1.ppt

本讲主要内容 第5章 测量误差的基本知识 §5.3误差传播定律 §5.4算术平均值及观测值的中误差 思考题 设有某函数z=S·tgα式中S=150.11m，其中误差ms=士0.05m； α=129°45′00″，其中误差mα=20.6″；求z的中误差mz。 §5.4 算术平均值及观测值的中误差 算术平均值 §5.4 算术平均值及观测值的中误差 测量学 基础 第三章 * 第七讲 中误差及误差传播定律 学时：2学时 主讲：徐克科 * * 阐述观测值中误差与观测值函数中误差之间关系的定律，称为误差传播定律 在实际工作中有许多未知量不能直接观测而求其值，需要由观测值间接计算出来。例如某未知点B的高程HB，是由起始点A的高程HA加上从A点到B点间进行了若干站水准测量而得来的观测高差h1……hn求和得出的。这时未知点B的高程H。是各独立观测值的函数。那么如何根据观测值的中误差去求观测值函数的中误差呢？ §5.3 误差传播定律 一、倍数的函数 设有函数： Z为观测值的函数，K为常数，X为观测值，已知其中误差为mx，求Z的中误差mZ。 §5.3 误差传播定律 即，观测值与常数乘积的中误差，等于观测值中误差乘常数。 §5.3 误差传播定律 例：在1：500比例尺地形图上，量得A、 B两点间的距离SAB=25.4mm，其中误差msab=土0.2mm，求A、B间的实地距离SAB及其中误差msAB。 解： SAB=500*Sab=500X25.4=11700mm=11.7m 得 msAB＝500*mSab＝500*（士0.2） =±100mm 最后答案为SAB=11.7m±0.1m §5.3 误差传播定律 设有函数： Z为x、y的和或差的函数，x、y为独立观测值，已知其中误差为mx、my，求Z的中误差mZ。 设x、y和z的真误差分别为△x、△y和△z则 二、和或差的函数 §5.3 误差传播定律 由于Δx、Δy均为偶然误差，其符号为正或负的机会相同，因为Δx、Δy为独立误差，它们出现的正、负号互不相关，所以其乘积ΔxΔy也具有正负机会相同的性质，在求［ΔxΔy］时其正值与负值有互相抵消的可能；当n愈大时，上式中最后一项［ΔxΔy］/n将趋近于零，即 求和，并除以n，得 §5.3 误差传播定律 将满足上式的误差Δx、Δy称为互相独立的误差，简称独立误差，相应的观测值称为独立观测值。对于独立观测值来说，即使n是有限量，由于 式残存的值不大，一般就忽视它的影响。根据中误差定义，得 即，两观测值代数和的中误差平方，等于两观测值中误差的平方之和。 §5.3 误差传播定律 当z是一组观测值X1、X2…Xn代数和（差）的函数时，即 可以得出函数Z的中误差平方为 式中mxi是观测值xi的中误差。 n个观测值代数和（差）的中误差平方，等于n个观测值中误差平方之和。 §5.3 误差传播定律 例：设用长为L的卷尺量距，共丈量了n个尺段，已知每尺段量距的中误差都为m，求全长S的中误差ms。 解：因为全长S=L＋L＋……＋Ll（式中共有n个L）。而L的中误差为m。 量距的中误差与丈量段数n的平方根成正比。 §5.3 误差传播定律 例如以30m长的钢尺丈量 90m的距离，当每尺段量距的中误差为±5mm时，全长的中误差为 §5.3 误差传播定律 当使用量距的钢尺长度相等，每尺段的量距中误差都为mL，则每公里长度的量距中误差mKm也是相等的。当对长度为S公里的距离丈量时，全长的真误差将是S个一公里丈量真误差的代数和，于是S公里的中误差为 式中，S的单位是公里。 即：在距离丈量中，距离S的量距中误差与长度S的平方根成正比。 §5.3 误差传播定律 例：为了求得A、B两水准点间的高差，今自A点开始进行水准测量，经n站后测完。已知每站高差的中误差均为m站，求A、B两点间高差的中误差。 解：因为A、B两点间高差hAB等于各站的观测高差hi（i=l，2…n）之和， 即hAB=HB-HA=h1+h2+…..+hn 即，水准测量高差的中误差，与测站数n的平方根成正比。 §5.3 误差传播定律 当水准路线通过平坦地区时，每公里的水准测量高差的中误差可以认为相同，设为mkm。当A、B两点间的水准路线为S公里时，A、B点间高差的中误差为 即，水准测量高差的中误差与距离S的平方根成正比。 例如，已知用某种仪器，按某种操作方法进行水准测量时，每公里高差的中误差为±20mm，则按这种水准测量进行了25km后，测得高