有限元热基本概念研究.ppt

有限元热分析 基本概念 符号 下列符号在全文中的意义如下： ANSYS中标准单位 ( SI ) 温度 热流量 热传导率 密度 比热 对流换热系数 热流 温度梯度 内部热生成 Degrees C ( or K ) Watts Watts/ ( meter - degree C ) kilogram/ ( meter3 ) ( Watt-sec ) / ( kilogram-degree C) Watt/ ( meter2 - degree C ) Watt/ ( meter2 ) degree C / meter Watt/ ( meter3 ) 热传递的类型 热传递有三种基本类型: 传导 - 两个良好接触的物体之间的能量交换或一个物体内由于温度梯度引起的内部能量交换。 对流 - 在物体和周围介质之间发生的热交换。 辐射 - 一个物体或两个物体之间通过电磁波进行的能量交换。 在绝大多数情况下，我们分析的热传导问题都带有对流和/或辐射边界条件。 传导 传导的热流由传导的傅立叶定律决定： 负号表示热沿梯度的反向流动(i.e., 热从热的部分流向冷的). 对流 对流的热流由冷却的牛顿准则得出: 对流一般作为面边界条件施加 辐射 从平面 i 到平面 j 的辐射热流由施蒂芬-玻斯曼定律得出: 在ANSYS中将辐射按平面现象处理(i.e., 体都假设为不透明的)。 热力学第一定律 能量守恒要求系统的能量改变与系统边界处传递的热和功数值相等。 能量守恒在一个短的时间增量下可以表示为方程形式 将其应用到一个微元体上，就可以得到热传导的控制微分方程。 控制微分方程 热传导的控制微分方程 有限元方法 将控制微分方程转化为等小的积分形式( 参阅ANSYS理论手册第6.1 节 )。 有限元方法 ( 续 ) 将区域分解(i.e., 划分) 为简单的形状; 2-D模型中的四边形和/或三角形, 3-D模型中的四面体，金字塔形或六面体。 有限元方法 ( 续 ) 假设单元内温度变化可以用多项式表示。一般情况下，根据单元类型的不同，应当包含不同的一次项, 平方和混合的立方项。多项式假设保证了温度在单元内部和单元边界上都是连续的。 写出以单元结点温度为未知数的多项式: 有限元方法 ( 续 ) 由单元结点温度得出每个单元的温度梯度和热流。 有限元方法 ( 续 ) 将假设的温度变化代入积分方程，注意到每项都乘上了实际的温度数值，将两边约去得到 有限元方法 ( 续 ) 方程可以重新写为简化形式: 有限元方法 ( 续 ) 其中, 有限元方法 ( 续 ) 系统方程是将单元的贡献组装而成 有限元方法 ( 续 ) 尺寸分析 由前面的方程可以很快得出我们是否需要使用与几何尺寸有关的单位: 例子: 3结点三角形单元 热传递的有限元方法可以用简单的3结点三角形实体单元来说明。 使用4结点实体单元更好一些，但在本题中，使用形函数更加简单的线性三角形单元。 物理系统: 例子: 3结点三角形单元 (续) 有限元单元模型: 2 三角形单元 4 结点 推导单元 1 矩阵: 例子: 3结点三角形单元 (续) 例子: 3结点三角形单元 (续) 例子: 3结点三角形单元 (续) 例子: 3结点三角形单元 (续) 有限元热分析中的基本符号 求解连续性 温度在一个单元中和单元内部边界上是连续的(i.e., 单值的) 温度梯度和热流在一个单元中是连续的，在单元内部边界上是不连续的 能量平衡在每个结点上都能够满足，因为基本方程表示了结点能量平衡。 热传导的傅立叶定律满足因为它用于推导基本方程并用于从单元温度梯度中求解单元热流。 有限元热分析中的基本符号（续） 一般来说，稳态分析中网格上结点温度比实际温度要低。也就是说，如果加密网格，温度将增加，但加密到一定程度，结果将不显著增加(i.e., 结果收敛)。 有限元热分析中的基本符号（续） 引起奇异性的原因 整体求解的奇异性 在稳态分析中当有热量输入(e.g., 施加结点热流，热流，内部热源)而无热流流出(指定的结点温度，对流载荷等)，稳态的温度将是无限大的。 等同于结构分析中的刚体位移。 温度梯度/热流奇异性 如果对点热源处的网格细分下去的话，梯度/热流将无限增加。 凹角和网格中的“裂缝”。 形状不好的单元。 网格划分误差 实际上任何产生不连续热流区域的有限元模型都是有误差的。在单元内部边界上热流不连续的大小将作为ANSYS进行误差估计的基础。 网格划分误差估计一般用于实体和壳单元，而且单元所在区域的单元类型是均一的(e.g.,具有共同的特性) ，热流在该区域中也就是连续的。 误差计算的细节在ANSYS 理论手册, 1