有限元设计方法研究.ppt

现代机械设计方法 陈时锦：sjchen@hit.edu.cn 机械制造及其自动化系 第五章 有限元分析方法 什么是有限元法 连续问题转换为规则离散区域计算的方法 有限元法的发展 早期应用 名词提出 有限元法所能解决的问题 第五章 有限元分析方法 有限元应用 结构分析 流体及空气动力学分析 电场及磁场分析 线性分析 非线性分析 5.1 有限元分析方法的基本概念 一 物体离散化 二 单元特性分析 三 单元组集 四 求解未知节点位移 5.2 有限元法中单元特性的导出方法 一 直接方法 运用基本定义直接推导单元特性 5.2 有限元法中单元特性的导出方法 一 直接方法 运用基本定义直接推导单元特性 5.2 有限元法中单元特性的导出方法 一 直接方法 Kij表示j号节点的单位位移对i号节点力的贡献。由功的互等定理有 , 所以单元刚度矩阵是对称的。 5.2 有限元法中单元特性的导出方法 一 直接方法 5.2 有限元法中单元特性的导出方法 一 直接方法 5.2 有限元法中单元特性的导出方法 一 直接方法 5.2 有限元法中单元特性的导出方法 二 虚功原理 1 设定位移函数 5.2 有限元法中单元特性的导出方法 二 虚功原理 1 设定位移函数 5.2 有限元法中单元特性的导出方法 二 虚功原理 1 设定位移函数 5.2 有限元法中单元特性的导出方法 二 虚功原理 1 设定位移函数 5.2 有限元法中单元特性的导出方法 二 虚功原理 1 设定位移函数 5.2 有限元法中单元特性的导出方法 二 虚功原理 1 设定位移函数 5.2 有限元法中单元特性的导出方法 二 虚功原理 2 由位移函数求应变 5.2 有限元法中单元特性的导出方法 二 虚功原理 3 由应变求应力 5.2 有限元法中单元特性的导出方法 二 虚功原理 4 由虚功原理求单元的刚度矩阵 根据虚功原理 ,当结构受载荷作用处于平衡状态时 , 在任意给出的节点虚位移下 , 外力 ( 节点力 ) 及内力 所做的虚功之和应等于零 。 5.2 有限元法中单元特性的导出方法 二 虚功原理 平面应力问题的三角形单元刚度矩阵 5.3 有限元法的解题步骤 一 单元剖分和插值函数的确定 二 单元特性分析 三 单元组集 四 解有限元方程 五 计算应力 5.3 有限元法的解题步骤 六 用梁单元进行计算的实例 1. 单元剖分 5.3 有限元法的解题步骤 六 用梁单元进行计算的实例 2.单元特性分析 5.3 有限元法的解题步骤 六 用梁单元进行计算的实例 2.单元特性分析 5.3 有限元法的解题步骤 六 用梁单元进行计算的实例 2.单元特性分析 5.3 有限元法的解题步骤 六 用梁单元进行计算的实例 2.单元特性分析 5.3 有限元法的解题步骤 六 用梁单元进行计算的实例 3.单元组集 把单元① , ②组合起来 , 形成原结构的整体。因为各个节点是处于平衡状态的 , 所以节点1,3 的内力 Fy1 ,Mz1和 Fy3,Mz3分别等于节点 1,3 处的支反力和支反弯矩。 5.3 有限元法的解题步骤 六 用梁单元进行计算的实例 3.单元组集 组集后，外力为： 5.3 有限元法的解题步骤 六 用梁单元进行计算的实例 3.单元组集 组集后，右端项为： 5.3 有限元法的解题步骤 六 用梁单元进行计算的实例 3.单元组集 由单元的形式表示为： 5.3 有限元法的解题步骤 六 用梁单元进行计算的实例 3.单元组集 从单元刚阵组集成全结构总刚阵,就是将各个单元的对应于各自由度的刚度系数 , 按原节 点自由度对应的行号和列号对号入座 ,填入全结构总刚阵相对应的行号和列号的位置中去。 对于几个单元共用的节点,则应将这几个单元对应于该节点各自由度的刚度系数相加, 作为全结构刚阵中该节点自由度的刚度系数。而在没有刚度系数与之对应的地方,就填入0。 5.3 有限元法的解题步骤 六 用梁单元进行计算的实例 4.求解变形 边界条件处理因为由结构支承条件给出两端为刚性固支： 对于固支的自由度可以直接消除掉行和列。 5.3 有限元法的解题步骤 六 用梁单元进行计算的实例 4.求解变形 5.3 有限元法的解题步骤 六 用梁单元进行计算的实例 5. 求解支反力 可将已求得的 、 的数值一起代入方程组即可。 5.3 有限元法的解题步骤 七用三角形单元计算的实例 （理解利用对称性降低求解难度和提高求解精度） 5.4 结构分析的有限元法 一 矩形单元 二 薄板弯曲问题 如板的厚度 t 与板在其他两方向的尺寸之比小于 1/15 时 , 可认为是薄板。 对一般机器的箱 体、支承件等 , 在用有限元计算将其离散为单元时 , 大都采用这类薄板单元。 5.4 结构分析的有限元法 二 薄板