有限元原理及应用_复习_伍建伟研究.ppt

平面应力和平面应变问题，区别只是物理方程（即弹性矩阵D不一样），对于平面问题而言D1和D2分别为： 实际上从上两式可以看出，只需将平面应力问题的弹性矩阵D1中用 代替E，用 代替μ即可得到平面应变问题的弹性矩阵D2 。因此，在以下均以平面应力问题来说明。 体力 面力 位移函数 应变 应力 节点位移列阵 节点力列阵 有限元原理及应用——复习要点 伍建伟 2092573953@ 桂林电子科技大学 第二讲 弹性力学基础——复习要点 1. 弹性力学的五个基本假定 连续性：假设物质毫无空隙地充满整个物体域空间，物体是没有空隙的连续的密实体。 均匀性假设：假设物体内各处材料的力学性能完全相同，即从物体中任意取出一个微元体进行分析，都可以使用同一组材料常数。 完全弹性：假设除去引起物体变形的外力之后，物体形状能够完全恢复，而没有任何残余变形。 各向同性：假设物体在各个方向的力学性能完全相同，如物体的弹性模量、泊松比不随方向而变化。 小变形：假设物体的变形的位移比物体的尺寸小得多 ，建立基本方程时可以忽略高阶小量。 桂林电子科技大学 第二讲 弹性力学基础——复习要点 2. 内力和外力 体力—分布在物体体积内的力，例如重力和惯性力。 面力—分布在物体表面上的力，例如接触压力、流体压力。 分布力：连续分布在表面某一范围内 集中力：分布力的作用面积很小时的简化 内力—外力作用下，物体内部相连各部分之间产生的相互作用力。 3. 主应力 经过一点的某一斜面上的切应力等于零，则该斜面上的正应力为在该点的一个主应力，而该斜面称为该点的一个主平面。 桂林电子科技大学 第二讲 弹性力学基础——复习要点 4. 圣维南原理 对于作用在物体边界上一小块表面上的外力系可以用静力等效（主矢量、主矩相同）并且作用于同一小块表面上的外力系替换，这种替换造成的区别仅在离该小块表面的近处是显著的，而在较远处的影响可以忽略。 5. 弹性问题中的两类平面问题 平面应力问题：假设有很薄的等厚平板，在板边上受到平行于板面且不沿厚度变化的面力，同时体力也平行于板面且不沿厚度变化，这样的问题就是平面应力问题。 平面应变问题：设有很长的柱形体，在柱侧面上受到平行于横截面且不沿长度变化的面力，同时体力也平行于横截面且不沿长度变化，这样的问题就是平面应变问题。 桂林电子科技大学 第二讲 弹性力学基础——复习要点 6. 三大类变量和三大类方程（以及其符号表示） 三大类变量：位移、应变、应力 三大类方程：平衡方程、几何方程、物理方程 其中，平衡方程描述了内外和外力的关系，几何方程描述了应变和位移的关系，物理方程描述了应力和应变的关系。 桂林电子科技大学 第二讲 弹性力学基础——复习要点 7. 边界条件 位移边界条件 力边界条件 桂林电子科技大学 第二讲 弹性力学基础——复习要点 7. 空间问题几何方程的矩阵表示 桂林电子科技大学 8. 空间问题物理方程的矩阵表示 可简写为： 第二讲 弹性力学基础——复习要点 D称为弹性矩阵，它完全决定于弹性常数E和μ。 1. 弹性体的势能 势 能—系统在某一位置所具有的对外作功的能力，称为系统在这一位置的势能。 势能零点—人为选定的势能为零的位置，称为零势位置，又称为势能零点。 保守力—如果力在有限路程上所做之功只与其起点和终点有关而与路径无关，这种力称为保守力。 保守力做功与势能增量的关系： ? V= – W 弹性势能—弹性体变形后，产生弹性内力，这种力也具有对外作功的能力，称为弹性势能，或弹性应变能。 单位体积的应变能（应变比能）： 第三讲 弹性问题有限元法——数学求解原理 复习要点 桂林电子科技大学 2. 弹性体总势能（保守力场） 对于保守力场作用下的弹性体系统，弹性体系统总势能为弹性体的变形势能与外力势能之和，或等于弹性体变形势能减去外力功： 总势能： II＝U-W U－弹性势能或变形(应变)能 W－外力功 第三讲 弹性问题有限元法——数学求解原理 复习要点 桂林电子科技大学 桂林电子科技大学 3. 变分法 是在一组容许函数中选定一个函数，使给定的泛函取驻值（研究求泛函极大(小)值的方法）。 4. 虚功原理 弹性体在外力作用下处于平衡状态，外力在弹性体所能产生的任何一组虚位移上所作虚功的代数和等于弹性体所储存的虚应变能。 5.最小势能原理 它表示在给定的外力作用下，在满足位移边界条件的所有各组位移状态中，实际存在的一组位移对应于总势能为极小值。 6. 叠加原理 对线弹性体在小变形下，多组外