有效数字()研究.ppt

有效数字及其运算规则 在定量分析中，测定结果为数字，其不仅表示大小，而且还准确反映测量的准确程度。也就是说，在实验数据的记录和结果的计算中，数字位数的保留不能是随意的，要根据测量仪器（在科学实验中，对于任一物理量的测定，其准确度都是有一定限度的）和分析方法的准确度来决定。 一、有效数字　　1、定义　　　　有效数字就是实际能测到的数字。有效数字的位数和分析过程所用的分析方法、测量方法、测量仪器的准确度有关。我们可以把有效数字这样表示。有效数字＝所有的可靠数字 + 一位可疑数字　　 在实验记录的数据中，只有最后一位是估计的，这一位数字叫不定数字。例如读滴定管中的液面位置数时，甲可能读为21.32，乙可能读为21.33，丙可能读为21.31。由此可见21.3是滴定管上显示出来的。因实验者不同，可能得到不同的估计值，但这一位估计数字却是客观存在的，因此它是有效数字。也就是说有效数字是实际测到的数字加一位估读数字。 　　表示含义：如果有一个结果表示有效数字的位数不同，说明用的称量仪器的准确度不同。　　例：7.5克　　　　用的是粗天平　　　　7.52克　 　　用的是扭力天平　　　　7.5187克 　　用的是分析天平 2、确定有效数字位数的原则： ①一个量值只保留一位不确定数字，在记录测量值时必须记一位不确定的数字，且只能记一位； ②数字0～9都是有效数字，当0只是作为定小数点位置时不是有效数字。 ③不能因为变换单位而改变有效数字的位数。 如12.40L用mL作单位时，不能写成12400 mL而应写成12.40×103mL。 ④在分析化学计算中，常遇到倍数、分数关系。这些数据都是自然数而不是测量所得到的，因此它们的有效数字位数可以认为没有限制。 ⑤在分析化学中还经常遇到pH、lgC、lgK等对数值，其有效数字的位数仅取决于小数部分（尾数）数字的位数，因整数部分（首数）只代表该数的方次。 通过下面几个有效数字的位数确定来说明。 0.003，4×108 1位有效数字。 0.20，pH =6.70 2位有效数字。 4.44，15.3 % 3位有效数字。 110，88 准确数字或有效数字位数不确定数字 3、有效数字的修约规则 修约:一个数据的有效数字位数确定之后，舍弃多余数字的过程叫修约。 规则:四舍六入、五后有数进位、五后无数前位数成双、修约须一次完成，不能分次修约。 例题:将下列数据保留二位有效数字 3.148→3.1，7.3976→7.4，0.736→7.4×10-1 75.5→7.6 ×101，2.451→2.5，83.5009→8.4 ×101 尾数等于5而后面的数都为0时，5前面为偶数则舍，5前面为奇数则入；尾数等于5而后面还有不为0的任何数字，无论5前面是奇或是偶都入。例：将下列数字修约为4位有效数字。　　　　修约前　　　　　修约后　　　　10.23500--------10.24　　　　250.65000-------250.6　　　　18.085002--------18.09 1. 加减法 几个数据相加或减时，有效数字位数的保留，应以小数点后位数最少的数据为准，其他的数据均修约到这一位。 修约 4、有效数字的计算规则 50.1 ±0.1 50.1 1.46 ±0.01 1.5 + 0.5812 ±0.001 + 0.6 52.1412 52.2 52.1 2. 乘除法: 几个数据相乘除时，有效数字的位数应以几个数中有效数字位数最少的那个为准，计算结果的有效数字的位数也和有效数字位数最少的那个数位数相同。 例1 0.0121×25.64×1.05782 ＝0.0121×25.6×1.06 ＝ 0.328 例2：0.0121×25.64×5 =？ 5是一个有效数字位数不确定数字，或是一个准确数字，则有效数字位数最少的数是0.0121三位有效数字，则把25.64也修约位三位有效数字，即25.6。 0.0121×25.64×5=0.0121×25.6×5 =1.55 有效数字虽经修约，可是运算结果只能用等号，不得用约等号。 说明： （1）在乘除法的运算中，经常会遇到9以上的大数，如9.00，9.86等。它们的相对误差的绝对值约为0.1%，与10.06和12.08这些四位有效数字的数值的相对误差的绝对值接近，所以通常