第三章 线性系统时域分析.ppt

第三章 控制系统的时域分析 所谓时域分析法,就是对系统外施一个给定输入信号,通过研究控制系统的时间响应来评价系统的性能. 由于系统的输出量一般是时间t 的函数,故称这种响应为时域响应. 它是一种直接在时间域中对系统进行分析的方法,具有直观,准确,物理概念清楚的特点,尤其适用于二阶系统. 本章研究时域分析法,包括低阶系统的动态性能,高阶系统运动特性的近似分析,系统稳定性的判定,静态误差等. 第三章 线性系统的时域分析法 过阻尼 3.5 控制系统的稳定性分析 线性定常系统的稳定性是通过系统响应的稳定性来表达的. 简单而言,当把控制系统的响应分为过渡状态与稳定状态来考虑时,若伴随着时间的推移,其过渡状态会逐渐衰减,最后落到稳定状态上,则系统是稳定的;而若其过渡状态是发散的, 则该系统是不稳定的. A：当劳斯表中第一列的所有数都大于零时，系统稳定；反之，如果第一列出现小于零的数时，系统就不稳定。第一列各系数符号的改变次数，代表特征方程的正实部根的个数。 例： 劳斯判据 B、第一列出现零，以很小的正数取代，并继续计算如果为正，有纯虚根(临界稳定) 1、动态误差 系统进入稳态前的误差，一般考虑较少。 稳态误差: 随输入信号的不同而不同，如恒值信号、速度信号等不同 注意：稳态误差和系统稳定性没有必然的联系，即计算出没有稳 态误差未必系统稳定。 计算稳态误差前有必要先查看系统的稳定性，否则计算结果没有 意义。 稳态误差分析（三种输入情况） 1、单位阶跃 0型系统 I型系统 2、单位斜坡 3、加速度信号 总结:有定值误差的系统k0越大， ess越小，系统型越高，能跟踪的阶数越高，增加k0，可减少有差系统的ess。 输入信号作用下的稳态误差 例:图示系统r(t)=1+2t;求稳定性与稳定误差 加上积分环节，或II型，则ess=0 加上积分环节，或II型，则ess=0但： r(t)=1(t)时，0型系统的稳态误差为 扰动信号误差分析 扰动可在任何地方，但可化简到此处(也是最大的地方) 教材例题 扰动信号误差分析 不用前置放大，改用其他。即 ①输入补偿 补偿误差: 即： ESS=0 ②扰动补偿器 如果扰动已知，则可用前面的方法解决，但扰动量不可知，只要可测量，就可以通过 两条通道抵消 C(s) G1(s) G0(s) R(s) N(s) (-) 对于连续时间系统，如果闭环极点全部在S平面左半平面，则系统是稳定的。 对于离散时间系统，如果系统全部极点都位于Z平面的单位圆内，则系统是稳定的。 若连续时间系统的全部零极点都位于S左半平面；或若离散时间系统的全部零极点都位于Z平面单位圆内，则系统是最小相位系统。 系统稳定及最小相位系统判据 线性系统的代数稳定判据 劳斯-赫尔维茨稳定判据（Routh-Hurwitz Criterion) （1）赫尔维茨稳定判据 设线性系统的特征方程为 线性系统稳定的必要条件：特征方程的各项系数为正并且不缺项。 赫尔维茨稳定判据：线性系统稳定的充分必要条件是， 由系统特征方程各项系数组成的赫尔维茨主行列式及其各顺序子行列式全部大于零。 各阶子行列式全大于零 2 林纳德-奇帕特判据 ①特征方程各项系数全大于零: ②奇数阶或偶数阶行列式全大于零 例：设单位反馈控制系统的开环传递函数为 确定使闭环系统稳定的K与T的取值范围。 解： （1） 导出K和T 的下限： 为了满足 （2）由系数严格为正，只要检查偶次顺序的 Hurwitz行列式是否为正或奇次顺序的 Hurwitz行列式是否为正 劳斯判据 方法：得到闭环特征方程 线性系统稳定的充要条件：劳斯表（劳斯阵列）的第一列元素同号（或都大于零）。若第一列元素出现变号，系统就不稳定，而且变号的次数，就表示特征方程的正实部根的数目。 1 2 3 4 5 0 0 系统有两个正实部的根。 C 劳斯表中某一行元素全为零 这种情况表明在特征方程中存在一些绝对值相同符号相反的特征根。 例：系统特征方程为 结论：（1）首列元素有一次符号变化，系统不稳定； （2）有辅助方程可求出产生全零行的特征方程部分根 引入辅助多项式 劳斯稳定判据的应用 例 设比例-积分（PI）控制系统如图所示 1 （1）确定使系统稳定， 取值范围。 （2）当要求闭环极点全部位于 垂线的左边