第三章、网络的状态变量分析法.ppt

第三章 网络的状态变量分析法 §3-1 概述 北京邮电大学 电子工程学院 俎云霄 §3-2 简单网络状态方程 的直观列写法 北京邮电大学 电子工程学院 俎云霄 §3-3 状态方程的 系统列写法 北京邮电大学 电子工程学院 俎云霄 §3-4 状态方程的时域解 北京邮电大学 电子工程学院 俎云霄 §3-5 状态方程的频域解 北京邮电大学 电子工程学院 俎云霄 §3-6 计算机辅助分析 北京邮电大学 电子工程学院 俎云霄 的求解方法 系数 的确定 矩阵A满足如下矩阵方程 设?为矩阵A的特征值，则 当 ， ，…， 为A的n 个不同特征值时，有 解上述方程求出 ，进而求出 。 例3－5 求 的 。 解 的求解方法 由 得： 解得 所以 ， 解得 有重根的情况 的求解方法 设矩阵A的特征根中有一二重根， ，则此时确定系数的 n个方程为： 的求解方法 有m重根时： 的求解方法 例3－6 求 的 。 解 由 得： 解得 是一二重根 所以 解得 状态方程 两边进行拉氏变换得： ——状态方程的频域解 状态方程的时域解为 零输入响应 零状态响应 例3－7 已知网络的状态方程为 ， 解 初始状态向量为 ， 试求该状态方程的解。 零输入解为： 的求解方法 状态方程的全解为： 零状态解为： * * §3-1 概述 §3-2 简单网络状态方程的直观列写法 §3-3 网络状态方程的系统列写法 §3-4 状态方程的时域求解法 §3-5 状态方程的频域求解法 §3-6 计算机辅助分析 状态：是指在某给定时刻网络所必须具备的最少信息量。他们和从该时刻开始的任一输入一起足以完全确定今后该网络在任何时刻的性状。 状态变量：是网络的一组独立的动态变量，他们在任何时刻的值就组成了该时刻网络的状态。这样一组最少数目的变量，用矩阵列向量来表示就称为状态向量，简称状态。状态向量的一个分量就是状态变量。 线性电路中，电容上的电压 和电感中的电流 是网络的状态变量。 非线性电路中，电容上的电荷 和电感中的磁链 是网络的状态变量。 以状态变量作为未知量列写出的网络的一组方程就称为网络的状态方程。 ——状态方程 ——状态方程的矩阵形式 ——状态方程的标准形式 令 则有 ，，， 如果再令 则有 x 称为状态向量，v 称为输入向量。 和x是n阶列向量，A为n?n阶方阵，B为n?m阶矩阵，v为m阶列向量。 状态方程的阶数称为网络的复杂性阶数。 当网络中不存在仅由电容支路和电压源支路构成的回路和仅由电感支路和电流源支路构成的割集时，其复杂性阶数就等于储能元件的总数。 直观列写法：根据KCL、KVL直接列写出节点或割集的电流方程和回路的电压方程，然后整理成状态方程的方法。 例3－1 试用直观法列写图示电路的状态方程。 解 对节点1和节点2分别列写KCL方程 对回路 l1列写KVL方程 将方程中的非状态变量 、 用状态变量和已知量表示 将此二式代入上面的三个方程中，并进行整理即得状态方程 写成矩阵形式为 直观列写法的基本步骤： （1）对含有电容支路的节点或割集列写KCL方程； （2）对含有电感支路的回路列写KVL方程； （3）将非状态变量用状态变量和已知量表示； （4）消去非状态变量，将状态方程整理成标准形式。 假设网络中没有纯电容和电压源组成的回路以及纯电感和电流源组成的节点或割集。 特有树(proper tree) ：树支包含了网络中所有的电压源支路和电容支路，而其连支则包含了网络中的所有电流源支路和电感支路。 选择了特有树后，对单电容树支割集，即基本割集列写KCL方程，对单连支回路，即基本回路列写KVL方程，如果方程中有非状态变量，则消去之，最后整理并写成标准形式即可。 当网络中不存在仅由电容支路和电压源支路构成的回路（简称C－Us回路）和仅由电感支路和电流源支路构成的割集（简称L－Is割集）时，特有树总是存在的。 注意：此时不采用复合支路的概念，而是以网络中的每个元件作为一条支路。 状态方程 例3－2 试列写出图示网络的其状态方程。 解 画出有向图，给