第二章 分析误差.ppt

第二章 分析测试中的误差与数据处理 * * 一、 误差及其表示方法 （一）绝对误差和相对误差、绝对偏差和相对偏差 绝对误差：测量值x与真值μ之差。 E= x－ μ 绝对偏差：单次测量值xi与n次测定的平均值 x 之差。 d i= xi － x 上述两个概念只能表示误差（偏差）的绝对量大小，而对于其两个同样大小的绝对误差（偏差）所蕴藏的含义往往是不同的。 3. 相对误差：表示绝对误差在真值中所占的比例。 相对误差= E/ μ ×100%= x- μ/ μ ×100% 4. 相对偏差：绝对偏差在平均值中所占的比例。 相对偏差＝d i / x ×100%= (xi － x)/ x×100% 因此，相对偏差、误差更能真实地反映误差（偏差）的真实含义。误差和偏差都有正、负之分，正值表示测量值偏高，负值表示测量值偏低。 （二）准确度和精密度的关系 准确度：是描述测量值与真值相符合的程度，用以反映测量值的可靠性。其高低用误差来表示。 误差的绝对值愈小，准确度愈高；反之。 精密度：是描述一组平行测定值之间相互接近的程度，用以说明测定值的重现性。其高低用偏差来衡量。 精密度是保证准确度的先决条件；没有好的精密度就不可能有好的准确度。但有好的精密度并不一定有好的准确度。 3. 关系：见下图。 36.00 36.50 37.00 37.50 38.00 真值 37.40 A B C D 土壤含铁样品的测定结果 单次测定值； 平均值 （1）平均偏差和相对平均偏差 平均偏差d：是n个测量值xi对平均值x偏差的绝对值的平均值。 d=∑|d i|/n= ∑|xi－x|/n 相对平均偏差：d/x×100% 4. 精密度的表示方法 用平行测定的一系列数据的离散性反映出测定的精密度。 （2）极差 极差（R）是指一组平行测定值中最大值x max与最小值x min之差。 R= x max － x min 常规分析中，可用极差简单评价精密度是否达到要求。 缺点：过分依赖于一组数据的两个极值，不能反映数据的分布。 （3）标准偏差和相对标准偏差 用统计方法处理数据时，常用标准偏差或相对标准偏差来反映一组平行测定值的精密度。 标准偏差： 无限多次测定的总体标准偏差σ的数学表达式： σ = √ ∑（x i － μ）2/n 有限测定次数（n30）的样本标准偏差s可用下式表示： s= √ ∑（x i － x）2/(n－1) 相对标准偏差，亦称变异系数（CV），为 CV=s/x×100% 例子：比较同一样品的两组平行测定值的精密度。 A组测定值：20.3％，19.8 ％ ，19.6 ％ ，20.2 ％ ，20.1 ％ ，20.4 ％ ，20.0 ％ ，19.7 ％ ，20.2 ％ ，19.7 ％； B组测定值：20.0％，20.1 ％ ，19.5 ％ ，20.2 ％ ，19.9 ％ ，19.8 ％ ，20.5 ％ ，19.7 ％ ，20.4 ％ ，19.9 ％； 对A祖测定值的处理可得， 均值＝20.0％ 平均偏差＝0.24％ 相对平均偏差＝1.2％ 标准差＝0.28％ 变异系数＝1.4％ 对B祖测定值的处理可得， 均值＝20.0％ 平均偏差＝0.24％ 相对平均偏差＝1.2％ 标准差＝0.31％ 变异系数＝1.6％ A 组精密度高于B组。 二、 误差的来源及其特点 系统误差 含义——是由于某种固定的原因或某些经常出现的因素引起的重复出现的误差。 特点——单向性：它对分析结果影响比较固定，即误差的正或负通常是固定的。 重复性：当平行测定时，它会重复出现。 可测性：其数值大小基本固定，是可以检测出 来的，因而也是可以校正的。