有理数的乘除法研究.ppt

有理数的乘法 口算 3×9； ； 1×0.8 ； 128×0. 问题的提出 一只小虫，沿一条东西方向的跑道，以每分钟2米的速度向东爬行3分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？ 我的解释： 这个问题用乘法来解答为： （1）（+2）×（+3） 问题提出2 一只小虫，沿一条东西方向的跑道，以每分钟2米的速度向西爬行3分钟，那么它现在位于原来位置的哪个方向？相距多少米？ (2) (-2) ×(+3) 亦即 （3） （+2）×（-3） （4）（-2）×（-3） 亦即(-2)×(- 3)=+6 （５）两个数相乘，其中有一个数是０时，结果仍在原处． 仔细观察： （１）　２×３＝６； （２）　（－２）×３＝－６； （３）　２ ×（－３）＝－６； （４）　（－２） ×（－３）＝６； （５）　两个数相乘，其中有一个数是０时，积是０． 得出有理数乘法法则： 感受法则、理解法则： 有理数乘法法则也秉承了有理数加减的探究思路，即将问题予以归类处理，分类计算，这样有助于我们问题的解决。 例如计算（-７）×（-４） 感受法则、理解法则： 再例如计算（-７）×4 感受法则、理解法则 若均用 或 表示是两种符号 的数相乘的话，请判断下面几种图形相乘所得到的图形结果。 例题学习 计算： ①（-３）×（-９）； ②（-　）× 例题学习 计算： ①（-３）×（-９）； ②（-　）× 1.确定下列两数积的符号（口答） ①5× (-3)； ②(-4) ×6； ③(-7) ×(-9)； ④0.5×0.7. 2.口算： ①6 × (-9) = ②(-6) ×(-9) = ③(-6) ×9= ④(-6) ×1= ⑤(-6) ×(-1) = ⑥6 ×(-1) = ⑦(-6) ×0 = ⑧0×(-6)= 课堂练习（正误辨析） 你能看出下面计算有误么？ 课堂练习（选择题） 课堂练习 3）两个有理数和为0，积为负，则这两个数的关系是 （ ） 引进负数之后，我们必须定义它们的运算规则，使得算术运算能够保持原来的规律不变。例如，我们对负数乘法规定 (-1)(-1)=1 ，这是我们希望保持分配律 a(b+c) = ab + ac 的结果。因为如果我们让(-1)(-1)=-1，就会有-1(1-1) = -1-1=-2 【嗯，于是有负数参与的运算就不能满足“分配律”这一整数运算中最基本的规律了】。 对数学家来说，经过了很长的一段时间才认识到“符号规则”以及负数、分数所服从的其它定义是不能加以“证明”的，它们是我们创造出来的，为的是在保持算数基本规律的条件下使运算能够自如。 甚至伟大的欧拉也曾借助于一个完全不令人信服的讨论来证明(-1)(-1)必须等于+1。欧拉说：因为(-1)(-1)必须是+1或-1，而由于(-1)=(+1)(-1)，所以(-1)(-1)必须不能是(-1)。 以上摘自《什么是数学》，第二章： 数学中的数系，第一节： 有理数， 作者：R 柯朗 摘出来的这段话讲的还是太笼统，如果可以翻看一下原书的此一章节，相信理解会更深刻，另外关于上文中加粗的“使运算能够自如”一句，书中也有更深入的解释。 一，是同号相乘，所乘得的结果应为正。 二，可以先得到（-７）×（-４）= +的判断 三，把绝对值相乘，得出结果。 所以有 （-７）×（-４）=+（２８）　 的结果 一，是异号相乘，所乘得的结果应为负。 二，可以先得到（-７）× 4 = -（ ） 的判断 三，把绝对值相乘，得出结果。 所以有 （-７）×４= -（２８）的结果 + - + - × = + + + - - - × × × = = = - + - + ③７×（-１）； ④　（-０.８）×１． ； 解：① （-３）×（-９） （ ３×９） =２７ ③７×（-１）； ④　（-０.８）×１． ； ② = = ③ 7×(-1)= (7 ×1) =-7 ④　（-０.８）×１= (0.8 ×1) - =-0.8 - =+ + + - - -54 -54 6 0 54 -6 -6 0 计算： 解：原式= = 这个解答正确么？你认为应该怎么做？答案是多少呢？ - - 1）如果a×b=0，则这两个数 （ ） A 都等于0， B 有一个等于0，另一个不等于0； C 至少有一个等于0， D 互为相反数 2）已知-3a是一个负数，则 （ ） A a0