有理数的乘方(上课版)研究.ppt

有理数的乘方 孙玉婷 2014-12-25 一、知识与技能： 1、理解有理数乘方的意义，能掌握有理数的乘方； 2、掌握有理数混合运算的法则，熟练进行有理数的混合运算。 二、过程与方法： 1、经历有几个有理数相乘的符号性质到乘方运算； 2、符号的探索过程，体验由一般到特殊的思想方法。 三、情感、态度、价值观： 通过有理数混合运算，可以培养学生一丝不苟的学习态度。 四、重点难点： 重点：有理数乘方的意义； 难点：有理数乘方意义的理解。 给大家讲个故事：很久以前，印度的舍罕国王和西方国际象棋的发明人西塞·班·达依尔下棋，国王说：“你发明了这么有趣的象棋，我一定要重赏你，你想要什么尽管开口好了，我都会满足你的要求。” 西塞说我想要的不过 是一点米，在我的棋 盘的第一格放入一粒 米，在第二格放入第 一格米的数量的2倍， 在第三格放入第二格 米的数量的2倍，…… 像这样一直放到 第64格就可以了。 同学们一定很好奇西萨到底能得到多少米，这与我们这节课要学习的内容有很大关系！ 拉面大家吃过吗？那大家看过拉面师傅如何拉面的么？一根粗面 ，拉1次变成两根，拉第2次，每一根又变成两根，继续下去，第12次后有多少根面？ 把12个2全部写出来很麻烦。因此，人们就想了一个简便的方法，表示若干个相同因数相乘的结果，就是把12个2相乘写成的 形式 如果2014个2相乘写成 （小结）一般地，n个相同的因数a相乘，记作 即a·a·……·a＝ 这种求n个相同的因数的积的运算叫做乘方。 相同的因数叫做底数 相同因数的个数叫做指数 表示 个 相乘或 个 相乘的结果 如 中底数、指数分别是多少？它表示什么意义？ 指数为1时，可以省略不写，就表示底数本身。如 ＝5 下面我们来算算西萨能得到多少粒米？第1格1粒，第2格2粒，第3格 粒， 第4格 粒……第64格是 粒， 共有1+2+ + +……+ ＝18，446,744,073,709,551,615 6 5 4 3 2 1 n 填表: 探索 的正负性。 1、底数为正时,幂一定为正 2、底数为负时, 当指数是偶数时,幂为正 当指数是奇数时,幂为负 乘方运算的法则: 非零有理数的乘方,将其绝对值乘方,而结果的符号:正数的任何乘方取正号,负数的奇次乘方取负号,负数的偶次乘方取正号,0的正数次乘方是0 ① 和 一样吗?为什么? 和 呢? 提示:(底数不同,结果不同,意义不同) ※ =-16； =16其结果不同; =-8； =-8 其结果相同。 ② × × × × 写成乘方形式是? × × 写成乘方形式是? ※ ； 注意: 与 不是一回事。 ③乘方运算不能将指数与底数相乘。 如： ④任何数的偶次幂都是非负数。 如： ⑤ ， 无意义 三、应用迁移,巩固提高 例1、计算① 、② ③ 、④ 、 、⑥ 、⑦ 、⑧ 、 ⑨ 、⑩ (回答底数与指数,和各自的意义尤其是②④⑥) 解： ①原式=-（4× 4× 4）=-64 ②原式=-（4× 4× 4）= -64 ……. 例2、计算①、 ②、 ③、 对于加减乘除乘方的混合运算,乘方是特殊的乘法,所以运算顺序是:先乘方,再乘除后加减;如果有括号先进行括号里的运算, 小→中→大。 解:① 原式 解② 原式 解③ 原式 (假分数即可) 四、课堂总结 1、乘方概念及乘方运算法则是什么? 2、有理数混合运算顺序是怎样的? 3、负数、分数的乘方,书写时应注意什么问题? 课堂作业: 课本第43页: 1、第