有理数的复习研究.ppt

* * * * * 有理数 数轴 相反数 绝对值 科学记数法 有理数 比较大小 减法 乘法 除法 加法 加法法则 加法运算律 减法法则 乘法法则 乘法运算律 除法法则 转化 转化 乘方 有 理 数 总 复 习 一、有理数的基本概念 二、有理数的运算 1.负数 2.有理数 3.数轴 4.互为相反数 5.互为倒数 6.有理数的绝对值 7.有理数大小的比较 8.科学记数法 加、减、乘、除、乘方运算 模拟试题 一、有理数的基本概念 1.负数： 在正数前面加“—”的数； 0既不是正数，也不是负数。 判断： 1）a一定是正数； 2）－a一定是负数； 3）如果向东为正，则向西走3米记作-3； 4）0是正整数。 × × × × 2.有理数:整数和分数统称有理数。 有理数 整数 分数 正整数 零 负整数 正分数 负分数 有理数 正有理数 零 负有理数 正整数 正分数 负整数 负分数 3.数 轴 规定了原点、正方向和单位长度的直线. 1）在数轴上表示的两个数， 右边的数总比左边的数大； 2）正数都大于0,负数都小于0； 正数大于一切负数； -3 –2 –1 0 1 2 3 4 3）所有有理数都可以用数轴上 的点表示。 4.相反数 只有符号不同的两个数， 其中一个是另一个的相反数。 1）数a的相反数是-a 2）0的相反数是0. 3）若a、b互为相反数，则a+b=0. （a是任意一个有理数）； 5.倒 数 乘积是1的两个数互为倒数 . 1）a的倒数是 （a≠0）； 3）若a与b互为倒数，则ab=1. 2）0没有倒数 ； 例：下列各数，哪两个数互为倒数？ 8， ，-1，+（-8），1， 4）倒数是它本身的数有1和-1 6.绝对值 一个数的绝对值就是这个数在数轴上 所对应的点与原点的距离。 1）数a的绝对值记作︱a︱; 若a＞0，则︱a︱= ; 2） 若a＜0，则︱a︱= ; 若a =0，则︱a︱= ; -3 –2 –1 0 1 2 3 4 2 3 4 a -a 0 3) 对任何有理数a,总有︱a︱≥0. 7.有理数大小的比较 1）可通过数轴比较： 在数轴上的两个数，右边的数 总比左边的数大； 正数都大于0，负数都小于0； 正数大于一切负数； 2）两个负数，绝对值大的反而小。 8.科学记数法 1. 把一个大于10的数记成a×10n 的形式，其中a是整数数位只有一位 的数，这种记数法叫做科学记数法 . 90450 517.02 -70001 71000 10000 1.496×106 -2.0013×102 1.5×107 有理数的五种运算 1.运算法则 2.运算顺序 3.运 算 律 1.运算法则 1）有理数加法法则 2）有理数减法法则 3）有理数乘法法则 4）有理数除法法则 5）有理数的乘方 1)有理数加法法则 ① 同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加； ② 异号两数相加,取绝对值较大 的加数的符号,并用较大的绝对值 减去较小的绝对值；互为相反数 的两数相加得0； ③ 一个数同0相加,仍得这个数。 2)有理数减法法则 减去一个数， 等于加上这个数的相反数. 即 a-b=a+(-b) 3）有理数的乘法法则 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘； 任何数同0相乘，都得0. ① 几个不等于0的数相乘，积的符号 由负因数的个数决定，当负因数有奇 数个时，积为负；当负因数有偶数个 时，积为正. ② 几个数相乘，有一个因数为0， 积就为0. 4)有理数除法法则 ①除以一个数等于乘上这个数的倒数; 即 ②两数相除,同号得正,异号得负, 并把绝对值相除; ③0除以任何一个不等于0的数,都 得0(0不能作除数)。 a÷b=a× (b≠0) 5)有理数的乘方 ①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。 ②正数的任何次幂都是正数； 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数. 幂 指数 底数 即a·a·a· ··· ·a= n 个 *