有理指数(二)研究.ppt

指数 对数 有理指数（二） 指数 对数 4.1.1  有理指数（二） 2．运算法则 （1） a m ? a n = a m＋n； （2）( a m ) n = a m n ； （3）( a b ) m = a m b m． 　1 ． a n = a×a×a×…×a　( n 个 a 连乘 ) an 1 a-n = （ a ≠ 0 ，n ? N＋）． a 0 = 1（ a ≠ 0 ）， 我国农业科学家在研究某农作物的生长状况时，得到该农作物生长时间 x 周（从第 1 周到第 12 周）与植株高度 y cm 之间的关系： y＝3 x 4 当该农作物生长了 4 周，8 周时， 　植株高度分别是 3 cm，32 cm ． 　当该农作物生长了 1 周，5 周时，植株的高度是多少呢？ 一、根式 　　一般地，若 　　　x n = a（ n ＞ 1，n ? N ）， 则 x 叫做 a 的 n 次方根． 1．方根 例如： (1) 3 2 = 9 ， 　　则 3 是 9 的二次方根（平方根）； (－3) 2 = 9， 　　则 －3 也是 9 的二次方根（平方根）； (2) (－5) 3 = －125， 　　则 －5 是 －125 的三次方根（立方根）; (3) 6 4 = 1 296， 　　则 6 是 1 296 的 4 次方根． 结论： (1) 当 n 为奇数时： 正数的 n 次方根为正数，负数的 n 次方根为负数． (2) 当 n 为偶数时: 　 正数的 n 次方根有两个（互为相反数）． (3) 负数没有偶次方根． 记作 x = 记作 x = ± 正数 a 的正 n 次方根叫做 a 的 n 次算术根． 例如： 2．根式 不叫根式，因为它是没有意义的． 当　　有意义时， 叫做根式，n 叫根指数． 叫做 2 的 3 次算术根； 例如： (1) (　　) n = a． (　　 ) 3 = 27； (　　 ) 5 = －3． 根式的性质： 根式的性质： 例如 (2) 当 n 为奇数时， = a； 当 n 为偶数时， = | a | = a ( a ≥ 0 ) － a ( a ＜ 0 ) = 3； = 3． = －2； = 2； 观察运算： (a )3 = a 2 3 2 3 ?3 = a2 2 3 √a2 3 a = 规 定 1 3 a 即 是 a 的三次方根． (a )3 = a 1 3 1 3 ?3 = a 规 定　 √a 3 1 3 a = 2 3 a 即 是 a 2 的三次方根． 二．分数指数幂 一般地，我们规定： 1 a m n a － m n = 负分数指数 a　 = （a＞0）； a　 =　　 （a＞0，m，n ? N＋，且 　为既约分数）． 1 n m n m n 实数指数幂运算法则： 　 （1） a? ? a? = a ? ＋ ? ； （2） (a ? ) ? = a ? ? ； （3） (a b) ? = a ? b ?． 求下列各式的值： 3 5 8 2 5 8 ； 2 3 8 ；　 (a b )3． 1 4 2 3 3 √3 × √3 6 √3 3 × ； 三、应用 例1　利用函数型计算器计算（精确到0.001）． （1）0.21.52；（2）3.14－2；（3）3.1 ． 2 3 例2　利用函数型计算器计算函数值． 　　已知 f ( x ) = 2.71 x ， 　　求：f (－3)，f (－2) ， f (－1) ， 　　　　f ( 1 ) ， f ( 2 ) ， f ( 3 )（精确到0.001）．