几何体的侧面展开图和面积(gongkaike).ppt

2)若每小块表面看作一个平面,将每小块平面作为底面,球心作为顶点便得到n个棱锥,这些棱锥体积之和近似为球的体积.当n越大,越接近于球的体积,当n趋近于无穷大时就精确到等于球的体积. 1)球的表面是曲面,不是平面,但如果将表面平均分割成n个小块,每小块表面可近似看作一个平面,这n小块平面面积之和可近似看作球的表面积.当n趋近于无穷大时,这n小块平面面积之和接近于甚至等于球的表面积. 球面不能展开成平面图形，所以求球的表面积无法用展开图求出，如何求球的表面积公式呢?回忆球的体积公式的推导方法,是否也可借助于这种极限思想方法来推导球的表面积公式呢? 下面，我们再次运用这种方法来推导球的表面积公式． 球的表面积 球的表面积 第一步：分割 球面被分割成n个网格，表面积分别为： 则球的表面积： 则球的体积为： O O 球的表面积 第二步：求近似和 由第一步得： O O 球的表面积 第三步：化为准确和 如果网格分的越细,则: “小锥体”就越接近小棱锥 O 球的表面积 例1.钢球直径是5cm,求它的体积. (变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2) 例题讲解 (变式1)一种空心钢球的质量是142g,外径是5cm,求它的内径.(钢的密度是7.9g/cm2) 解:设空心钢球的内径为2xcm,则钢球的质量是 答:空心钢球的内径约为4.5cm. 由计算器算得: 例题讲解 (变式2)把钢球放入一个正方体的有盖纸盒中,至少要用多少纸? 用料最省时,球与正方体有什么位置关系? 球内切于正方体 侧棱长为5cm 例题讲解 例2.如图，正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,它的各个顶点都在球O的球面上，问球O的表面积。 A B C D D1 C1 B1 A1 O 分析：正方体内接于球，则由球和正方体都是中心对称图形可知，它们中心重合，则正方体对角线与球的直径相等。 A B C D D1 C1 B1 A1 O 例题讲解 O A B C 例３已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积，表面积． 解：如图，设球O半径为R， 截面⊙O′的半径为r， 例题讲解 O A B C 例３.已知过球面上三点A、B、C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且AB=BC=CA=２cm，求球的体积，表面积． 例题讲解 2.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长是4cm,这个球的体积为＿＿＿cm3. 8 3.有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比_________. 1.球的直径伸长为原来的2倍,体积变为原来的＿倍. 练习一 课堂练习 4.若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是______. 练习二 1.若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的___倍. 2.若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的___倍. 3.若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是______. 课堂练习 7.将半径为1和2的两个铅球，熔成一个大铅球，那么 这个大铅球的表面积是______. 5.长方体的共顶点的三个侧面积分别为 ， 则它的外接球的表面积为_____. 6.若两球表面积之差为48π ,它们大圆周长之和为12π , 则两球的直径之差为______. 练习二 课堂练习 了解球的体积、表面积推导的基本思路：分割→求近似和→化为标准和的方法，是一种重要的数学思想方法—极限思想，它是今后要学习的微积分部分“定积分”内容的一个应用； 熟练掌握球的体积、表面积公式： 课堂小结 课堂作业 习题9.11 P.74 5、6 、7、8 预习小结与复习P.75—P.77 退出 * * * * * * * * * * * 山东省临沂一中 §9.11球的体积和表面积 柱、锥、台 的 侧 面 展开与面积 情景1：你想从A点走到B点，哪条路径最 短？试在图中将最短路线画出来。 . A B . A B1 B2 . . . 一、情境导读，引入新课 转 化 一 一步一步的走 一、情境导读，引入新课 情景2:我们现在需要制作一个冰激凌的圆锥形外包装，如何求外包装的大小？ 空间问题 平面问题 转 化 几何体 展开图 几何体 展开图 预习检测：下列几何体的侧面展开图是什么？ 二、深入探究，形成概念 几何体 侧面展开图 侧面积公式 几何体 侧面展开图 侧面积公式 探究：探究下列几