几何光学高二奥赛.ppt

* 例18、一玻璃台板厚度为 d，折射率为 n，看到压在台板下的报纸上的字相对于真实位置要上移一个距离 l，求 l。 S S’ n d l O1 O2 解： S” 第一次成像S”相对于O1的像距 例如 n=1.5，l= d/3 利用公式 求解两次成像过程 S”相对于O2的物距为 S’相对于O2的像距: S’相对于O1的像距: -s * P 例19、一个折射率为1.5的玻璃球，半径 R，置于空气中。在近轴成像时，问： （1）无穷远处的物成像在何处？ （2）物在球前2R处，成像在何处？ R O1 O2 P’ -s1 P1’ s1’ s2’ s2 n=1.5 * R O1 -s1 P1’ s1’ 解： O1面： s1’ = 3R (1). n=1.5 O2面： s2’ = R/2 O2 s1=-?, r1=+R, n1=1, n1’=1.5 P’ s2’ s2 s2=R, r2= -R, n2=1.5, n2’=1 * P R O1 -s1 s1’ n=1.5 (2). O1面：s1=-2R, r1=+R, n1=1, n1’=1.5 s1’ = ?? s2 O2 s2’ P’ O2面：s2= ?, r2= -R, n2=1.5, n2’=1 s2’ = 2R * 例20. 推导薄透镜的焦距公式-----透镜制造者公式 n O C2 C1 I1 I2 -r2 r1 证明： I 面： II 面： I1面: s1, s1’, r1 I2面: s2, s2’, r2 透镜制造者公式 成像公式 薄透镜 s=s1, s’=s2’, s2=s1’ * 常用函数的幂级数： 一些近似技巧及其原理 一级近似：x 1时，可取近似 只保留到 x 的一次幂项 泰勒级数: * 证明：最小偏向角的必要条件 d i1 i’1 a n 用反证法： d i1 i’1 a n d 此时入射角为i1’ 假设 时 那么，光线从右侧按同一路径反向入射时，偏向角仍为 , 因此，有两个不同的入射角导致最小偏向角 矛盾 * Plank关系：E=hf=hc/lamda=6.63x10**-34*3x10**8/lamda 可见光波长390nm～770nm相当于能量在E:8.16ev～4.13ev * E=kT,其中k为玻耳兹曼常数k=1.38x10**(-23) ，可以算出相应波长对应的色温 * 　角反射器的应用： 　　军事应用领域，主要是隐真示假、欺骗迷惑敌人，比如在同一条江河公路桥或铁路桥附近，用角反射器在河面吊挂一座假桥，那么在轰炸机的雷达屏幕上回波最大的桥就是角反射器桥，而不是真桥，炸弹也是根据目标回波去寻找轰炸目标；角反身器可以摸拟部队行军队形，在海面可以用多艘木制小船安放大角反射器，摸拟海军舰艇编队。 　　民用角反射器，主要是用于海上遇险救生和航道船舶航行安全。木制船及救生艇放置雷达反射器，可提高大型船舶的雷达回波显示，避免碰撞减少意外.；海面养殖及做业的小船应放置雷达反射器，避免船舶误入造成不必要的损失；主要航道和意发事故海域，如沉船暗礁浅礁应放置雷达反射器，防止在特殊气象条件下船舶航行出现意外。 * 方向向量为(a,b,c) 的直线方程，方向向量为直线与坐标轴的夹角余弦 * 另一种方法：矢量法。 入射光线 r=ai+bj+ck 经XOY(z=0)面反射后变为 r=－ai+bj+ck 依此类推 … * Ref. M. H. Freeman, C. C. Hull, ed. “ Optics”, ( Butterworth-Heinemann, 2003 11th edition) P.44 * O A P B 反射光的几何性质 考察任意一点 A 发出的光线在球面上任意一点P 反射后的光线 P’ R B’ R P 点的法线沿 PO 方向 反射光线在入射面内 A点发出的其它光线反射后都与 AO所在的直径相交 反射光线一定在APO平面内，因此反射光线与发光面的交点B在AO延长线上，即在AO所在直线上 * 数学推导 E F R O n r P EO区内E点光线的入射角iE 最大，同样FO区内 F点的光线的入射角 iF 最大; iE iF 求 F点光线的最大入射角 不发生全反射: 如果 P 点在右半边，则有 iF iE , P 点在左边,则反之; * d i1 i’1 a n 偏向角 d 随入射角 i1的变化而改变； 时， 棱镜折射的最小偏向角 * O 例13、有一块透明光学材料，由折射率略有不同的许多相互平行的，厚度 d=0.1mm 的薄层紧密堆积而成，若最下面一层的折射