函数的极限(无穷小与无穷大).ppt

目录 上页 下页 返回 结束 二、 无穷大 三 、 无穷小与无穷大的关系 一、 无穷小 无穷小与无穷大 当 一、 无穷小 定义1 . 若 时, 函数 则称函数 例如 : 函数 当 时为无穷小; 函数 时为无穷小; 函数 当 为 时的无穷小 . 时为无穷小. 说明: 除 0 以外任何很小的常数都不是无穷小 ! 因为 当 时, 显然 C 只能是 0 ! C C 时, 函数 (或 ) 则称函数 为 定义1. 若 (或 ) 则 时的无穷小 . 其中? 为 时的无穷小量 . 定理 1 . ( 无穷小与函数极限的关系 ) 对自变量的其他变化过程有类似的结论. 二、 无穷大 定义2 . 若任给 M 0 , 一切满足不等式 的 x , 总有 则称函数 当 时为无穷大, 使对 若在定义中将 ①式改为 ① 则记作 (正数 X ) , 记作 总存在 注意: 1. 无穷大不是很大的数, 它是描述函数的一种状态. 2. 函数为无穷大 , 必定无界 . 但反之不真 ! 例如, 函数 但 不是无穷大 ! 三、无穷小与无穷大的关系 若 为无穷大, 为无穷小 ; 若 为无穷小, 且 则 为无穷大. 则 据此定理 , 关于无穷大的问题都可转化为 无穷小来讨论. 定理2. 在自变量的同一变化过程中, 说明: 内容小结 1. 无穷小与无穷大的定义 2. 无穷小与函数极限的关系 Th1 3. 无穷小与无穷大的关系 Th2 第五节 目录 上页 下页 返回 结束