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第五章 统计过程控制1—控制图基础 本章要点 概率和统计学基础回顾 利用控制图来稳定和改进过程 属性控制图 变量控制图 失控模式 过程诊断 过程能力和改进研究 本章参考书： 《Quality Management（3rd Edition）》Howard S. Gitlow 概率与统计学基础 古典概率与相对频数概率 对两种概率的比较 如果我们的目的是研究过程的特征，过程的特征有过去和现在，同时也将会有将来，因此不存在一个框架用来计算古典概率。有关过程特征的概率必须通过试验来获取，因此只能是相对频数概率。 一个新雇用的工人被安排做行政管理方面的工作，在计算机终端上输入销售单上的数据。预测每小时输错的百分比。 数据的类型 属性数据 变量数据 属性数据可以表示与某些质量特征一致或不一致。例如一份采购单填写是否正确，一套设备中的轴承是否过分震动，一枚9V电池是否在工作等等。 也可以是表示事物拥有多个不同级别的特征。例如将员工分为不同的部门，将债务等级分为AA级、A级或B级。 如何将此类属性特征转化为数据？ 可以将样本总量中每个类别的数量或比例计算出来，从而转化为数据。 有时候，我们关心的是每个单元中的残次数。每个单元即每个单独的项目，可以是一个样本，一个时间单位或一个空间单位等。 例如，每周顾客投诉的数目、每卷纸张的缺陷数目、每页文件中差错数、每月发生的事故数等等。 在不锈钢垫圈的生产中，制造过程会偶尔出现次品。被发现四种缺陷类型：裂缝、凹痕、擦痕和变色。一个垫圈可能会有四种缺陷中的某些、所有或没有这些缺陷。每个小时10个垫圈将会用来检测有没有缺陷。一个8小时工作日中，每个垫圈的缺陷数目如下表。 垫圈缺陷数.xls 变量数据可以表示对产品、服务过程的特性进行测量的数值。例如处理一位顾客的投诉时间长度、不锈钢垫圈的外部直径、洗涤剂盒的重量或白炽灯泡的寿命等。 在伐木操作时，树龄为20年的树木被砍伐。每天五棵树围成一个样本，每一棵树木长度的测量如下表： 树木长度.xls 计数型研究与分析型研究 计数型研究是针对静态总体的一种统计研究。 分析型研究是对导致一个过程的因果系统所采取的统计研究。目标是预计过程的未来状态，以便随时间的变更对过程进行改进或创新。 以不锈钢垫圈为例，在计数型研究中，制造商希望确定整个批量中的缺陷数来决定是否发运这批货。使用抽样数据作为采取行动的依据，这时会出现两种可能的误差： 他决定发运一个批量。但事实上存在着不能接受的大量有缺陷产品（消费者风险）。 他决定拒绝发运一个批量，但事实上仅存在着可以接受的小量有缺陷的产品（生产者风险）。 在分析型研究中，我们对某一具体日子的产出并不感兴趣，我们关心的是这个过程本身。我们的决策是：这个过程是否应该保持不变，还是在某些方面进行调整。 同样，我们也会面临两类错误： 决定保持这个这程，尽管它应该被修正； 决定修正这个过程，尽管实际上并没有修正的必要。 数据处理方法 频数分布或累计频数分布 频数分布的局限性 分析型研究中时间顺序的重要性 我们的目的是要发现趋势或其他与时间有关的形态，以便在不远的将来对一个过程采取行动。 例子：一个过程，它将大块的巧克力切成长方形条状的巧克力块，然后包装成重量为6盎司的巧克力条。 数据见minitab文件 量化所观察的数据的水平的方式有多种 均值 中位数 众数 比例 对数据的变异性的测量可以使用 极差（A：5.5；B：5.5；C：0.8） 标准差（ A：2.37；B：1.79；C：0.28） 对数据形态的测量可以使用 偏度（Pearson偏态系数） 峰度 正态分布 以平均值为中心，在k个标准差范围内包含随机数据的概率是： k = 1 P(? - 1? X ? + 1?) = .6826 k = 2 P(? - 2? X ? + 2?) = .9544 k = 3 P(? - 3? X ? + 3?) = .9973 偏斜分布 在数据单峰并向右或向左偏斜的分布中，以平均值为中心，在k个标准差范围内包含随机数据的概率可以由Camp-Meidel不等式给出。 k = 1 P(? - 1? X ? + 1?) ? 1- (1/[2.25]12) = 0.5556 k = 2 P(? - 2? X ? + 2?) ? 1- (1/[2.25]22) = 0.8889 k = 3 P(? - 3? X ? + 3?) ? 1- (1/[2.25]32) = 0.9506 未知分布 在数据分布未知的情况下，以平均值为中心，在k个标准差范围内包含n个随机数据的概率可以由切比雪夫不等式给出。 P(? - k? X ? + k?) ? 1- (1/k2)