第五讲 标准分数.ppt

标准分数的概念 标准分数是原始数据与算术平均数之差除以标准差所得的商。 标准分数的含义 标准分数是以标准差为单位表示一个原始分数在团体中所处位置的相对位置量数。即表示某原始分数在平均数以上或以下几个标准差的位置，从而可以明确该分数在团体中的相对地位的量数。 标准分数的定义公式 标准分数的性质 ①Z分数无实际单位，是以平均数为参照点，以标准差为单位的一个相对量。 ②一组原始分数转换得到的Z分数之和为零，Z分数的平均数也为零。 ③一组原始数据中，各个Z分数的标准差为1。 证明Z的平均数等于零 证明Z的标准差等于1 标准分数的优点 ①可比性。各科成绩转换为标准分之后（均值为0，标准差为1），具有可比性。 ②可加性。不同性质的原始分数转换为标准分之后，就具有相同的参照点，因此可以相加。标准分数不受原始分数单位的影响。 标准分数的优点 ③明确性。较原始分数意义更明确。据正态分布表可知某原始分数的百分等级。 ④稳定性。标准分数不像原始分数受测验难易程度影响那样大。 标准分数的应用 用于对不同质的数据进行比较 确定某分数在团体中的相对位置 用于分数的合成 1、用于对不同质的数据进行比较 例：某市中考，数学的平均成绩为102分，标准差为20分；语文的平均成绩为98分，标准差为18分。某考生的数学成绩为140分，语文成绩为135分，问该生中考哪科成绩好些？ 解： 2、用于确定某分数在团体中的相对位置 例：在某省中考当中，某考生语文成绩为80分，该科全省的平均分为75分，标准差为10分，试问该考生在中考中，语文成绩处于什么位置？ 解： 3、用于分数的合成 在各科平均分与标准差不同，即各科分数的参照点、单位（“分”）不同的情况下，各科原始分数不具备分数合成的条件。各科原始分数简单相加求和是不科学的。 各科分数价值不同：英语85分排在2528名，化学85分排在前527名，政治85分排在第1名。 3、用于分数的合成 各科标准分的平均数相同（都是0），标准差相同（都是1），即各科成绩的参照点、单位是相同的，所以标准分数合成具备分数合成的条件。 * * 原始分数转换为Z分数后，只需从Z值的数值与正负号，就能知道每个原始分数的相对地位。 *