第十一章 压杆的稳定性.ppt

1 右图示出了细长压杆临界应力scr随柔度l的变化情况，以及欧拉公式的适用范围。 sp lp 欧拉公式可用 双曲线 scr l 应该注意的是：“l≥lp时欧拉公式可用”系按理想中心压杆得到的。事实上，对于l比lp大得不太多的实际压杆，由于有偶然偏心等，就会在弯压组合下因强度不足而丧失承载能力，因此欧拉公式不适用。 我国钢结构设计规范中对于由Q235钢制成的压杆，根据试验资料规定，对于l≥lc ，而不是l≥lp的压杆才能用欧拉公式求临界应力，而 该规范还规定，对于l＜lc的钢压杆，临界应力的计算式采用抛物线型的半经验公式 对于Q235钢制成的压杆，a = 0.43。 临界应力总图（s －l） l 0.57ss lc lp 双曲线 抛物线 scr ss 几个概念： (1) 细长压杆（大柔度压杆）能应用欧拉公式求临界应力的压杆。 (2) 短压杆是指柔度特别小的（其临界应力接近于材料的强度）杆。 (3) 中长压杆是指柔度特别大的杆。 §11-4 压杆的稳定条件和稳定性计算 要保证压杆在荷载作用下不致失稳且有一定的安全储备，其条件是 式中的nw为稳定的安全因数。 相应地有 或 式中[sw]稳定容许应力，它是随压杆柔度l变化的一个量。 在有些工程计算中，更把稳定容许应力[sw]通过一个随压杆柔度l变化的稳定系数j(l)与杆材料的强度容许应力[s ]加以联系，即 有一一端固定，另一端球形铰支的空心圆截面钢压杆。已知：l =5 m, D =100 mm, d =50 mm, E=2.0×105 MPa, sp=200 MPa, ss=240 MPa, nw=2.5。求容许轴向压力F。 l A B y x F 例题 11-2 惯性半径 查得一端固定一端铰支压杆的长度系数为 m = 0.7 (1) 计算压杆的柔度，判明欧拉公式是否可用 解： 则 对于Q235钢制作的压杆， l≥lc时可用欧拉公式求临界力。 例题 11-2 而有l≥lc，故欧拉公式可用。 (2) 求临界力Fcr，再根据给定的稳定安全因数nw，求容许压力[ F ] 现 此压杆横截面对于形心轴的惯性矩为 故有临界力 例题 11-2 * 第 11 章 压杆的稳定性 §11-1 关于稳定性的概念 §11-2 细长中心压杆的临界荷载 §11-4 压杆的稳定条件和稳定性计算 §11-3 欧拉公式的适用范围·临界应力总图 实际压杆存在的情况： (1) 本身不可能绝对地直； (2) 材质不可能绝对地均匀； (3) 轴向压力也会有偶然偏心。 F §11-1 关于稳定性的概念 压杆是在压缩与弯曲组合变形的状态下工作的。 杆的横截面上的弯矩与杆的弯曲变形程度有关，所以即使在线弹性范围内工作，挠度也不与荷载成线性关系，挠度的增长要比荷载增长来得快。 细长压杆 始终在线弹性范围内工作，当F= Fu时，它便因挠度迅速增长而丧失继续承受荷载的能力。 中等长度压杆 当挠度增大到一定值时，杆便在弯压组合作用下因强度不足而丧失承载能力。 求压杆的承载力Fu，可采用两种不同的计算图式： (1) 把实际的压杆看作是荷载F有偶然偏心等的小刚度杆 (2) 把实际的压杆看作是理想的中心压杆。 取第一种计算图式，则得弯矩方程为： M(x)=F(d +e-n) 代入挠曲线近似微分方程，利用边界条件得到： 如图所示。 无论初始偏心距e的大小如何变化，当F→p2EIz /(2l)2 时d 迅速增长，从而有极限荷载 根据上图所示偏心距e为不同值时的F –d 图线可以推想： 若将实际压杆看作初始偏心距e为零的理想中心压杆，则其F－d关系应如下图(a)、(b)所示。 δ F Fu O A B (b) F－d 关系 当F＜Fu时杆的直线状态的平衡是稳定的（不可能弯曲）； y l Fcr F x (a) 理想中心压杆 O δ F Fu O A B (b) F-d 关系 当F = Fu 时杆的直线状态的平衡是不稳定的，如果稍受干扰杆便将在任意微弯状态下保持平衡。 由上述分析可见，F达到Fu，杆便会失去原有直线状态平衡的稳定性——失稳。 把理想中心压杆从直线状态的稳定平衡过渡到不稳定平衡的那个荷载值称之为临界荷载Fcr（能保持微弯状态的荷载值）。 对于细长压杆： Fcr=Fu 注意： 如果在理论分析中有若干个荷载值均能满足杆保持微弯状态的条件，那么有实际意义的应该是其中的最小值。 §11-