创新设计2018版高考数学(文)(人教)大一轮复习配套：第一章集合与常用逻辑用语第2讲.ppt

基础诊断 考点突破 课堂总结 第2讲　命题及其关系、充分条件与必要条件 必威体育精装版考纲　1.理解命题的概念，了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系；2.理解必要条件、充分条件与充要条件的含义. 知 识 梳 理 1.命题 用语言、符号或式子表达的，可以_________的陈述句叫做命题，其中_________的语句叫做真命题，________的语句叫做假命题. 判断真假 判断为真 判断为假 2.四种命题及其相互关系 (1)四种命题间的相互关系 若q，则p (2)四种命题的真假关系 ①两个命题互为逆否命题，它们具有_____的真假性. ②两个命题为互逆命题或互否命题时，它们的真假性_________. 相同 没有关系 3.充分条件、必要条件与充要条件的概念 若p?q，则p是q的_____条件，q是p的_____条件 p是q的__________条件 p?q且q p p是q的___________条件 p q且q?p p是q的______条件 p?q p是q的_________________条件 p q且q p 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 诊 断 自 测 1.判断正误(在括号内打“√”或“×”)　 精彩PPT展示 (1)“x2＋2x－30”是命题.(　　) (2)命题“若p，则q”的否命题是“若p，则綈q”.(　　) (3)当q是p的必要条件时，p是q的充分条件.(　　) (4)“若p不成立，则q不成立”等价于“若q成立，则p成立”.(　　) 解析　(1)错误.该语句不能判断真假，故该说法是错误的. (2)错误.否命题既否定条件，又否定结论. 答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)√ 答案　C 3.(2016·天津卷)设x0，y∈R，则“xy”是“x|y|”的(　　) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 解析　xy x|y|(如x＝1，y＝－2). 但x|y|时，能有xy. ∴“xy”是“x|y|”的必要不充分条件. 答案　C 4.命题“若a－3，则a－6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中假命题的个数为(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 解析　原命题正确，从而其逆否命题也正确；其逆命题为“若a－6，则a－3”是假命题，从而其否命题也是假命题.因此四个命题中有2个假命题. 答案　B 5.(2017·大连双基检测)已知函数f(x)的定义域为R，则命题p：“函数f(x)为偶函数”是命题q：“?x0∈R，f(x0)＝f(－x0)”的(　　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　A 考点一　四种命题的关系及其真假判断 【例1】 (1)命题“若x2－3x－4＝0，则x＝4”的逆否命题及其真假性为(　　) A.“若x＝4，则x2－3x－4＝0”为真命题 B.“若x≠4，则x2－3x－4≠0”为真命题 C.“若x≠4，则x2－3x－4≠0”为假命题 D.“若x＝4，则x2－3x－4＝0”为假命题 (2)原命题为“若z1，z2互为共轭复数，则|z1|＝|z2|”，关于其逆命题、否命题、逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是(　　) A.真、假、真 B.假、假、真 C.真、真、假 D.假、假、假 解析　(1)根据逆否命题的定义可以排除A，D；由x2－3x－4＝0，得x＝4或－1，所以原命题为假命题，所以其逆否命题也是假命题. (2)由共轭复数的性质，|z1|＝|z2|，∴原命题为真，因此其逆否命题为真；取z1＝1，z2＝i，满足|z1|＝|z2|，但是z1，z2不互为共轭复数，∴其逆命题为假，故其否命题也为假. 答案　(1)C　(2)B 规律方法　(1)由原命题写出其他三种命题，关键要分清原命题的条件和结论，如果命题不是“若p，则q”的形式，应先改写成“若p，则q”的形式；如果命题有大前提，写其他三种命题时需保留大前提不变. (2)判断一个命题为真命题，要给出推理证明；判断一个命题为假命题，只需举出反例. (3)根据“原命题与逆否命题同真同假，逆命题与否命题同真同假”这一性质，当一个命题直接判断不易进行时，可转化为判断其等价命题的真假. 解析　由f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上是增函数， 则f′(x)＝ex－m≥0恒成立，∴m≤1. 因此原命题是真命题，所以其逆否命题“若m＞1，则函数f(x)＝ex－mx在(0，＋∞)上不是增函数”是真命题. 答案　D 考点二　充分条件与必要条件的判定 【例2】 (1)函数f(x)在x＝x0处导数存在.若p：f′(x0)＝0；q：x＝x0是f(x)的极