初中几何圆.ppt

五、切线的判定定理： 经过半径的外端并且垂直这条半径的直线是圆的切线。 六、切线长定理： 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 * * 圆复习课 一、点与圆的位置关系 ●A ●B ●C 点在圆内 点在圆上 点在圆外 点到圆心的距离d与圆的半径r之间关系 点与圆的位置关系 ●O d r d﹥r d=r d﹤r 二、过三点的圆及外接圆 1.过一点的圆有______________个 2.过两点的圆有____个，连结这些圆的圆心的直线是_____________________ 3.过三点的圆有_______个 4.如何作过不在同一直线上的三点的圆（或三角形的外接圆、找外心、破镜重圆、到三个村庄距离相等） 5.锐角三角形的外心在三角形____，直角三角形的外心在三角形_____________，钝角三角形的外心在三角形____。 无数 无数 0或1 内 外 这两点的线段的垂直平分线 斜边的中点上 6. 正三角形的边长为a,它的外接圆的半径是_____。 （变：圆的半径为R，其内接正三角形的边长为__________） 7. △ABC中，AB=AC=10，BC=12， 求外接圆面积。 · A O C B 1、如图,已知⊙O的半径OA长为5,弦AB的长8,OC⊥AB于C,则OC的长为 _______. 三、垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平 分弦所对的弧. 逆定理：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧. O A B C 3 AC=BC 弦心距 半径 半弦长 变式练 矩形ABCD与圆O交于A,B,E,F,DE=1cm,EF=3cm,则AB=___ A B F E C D G O 5cm 4．已知ＡＢ、ＣＤ是⊙Ｏ的两条平行弦，⊙Ｏ的半径是5ｃｍ，ＡＢ＝ 8ｃｍ，ＣＤ＝ 6ｃｍ。 求ＡＢ、ＣＤ的距离 O · D C B A B A O · D C F E F E 变：EF是⊙O的直径，OE=5cm（弦MN=8cm，则E、F两点到直线MN的距离之和等于______ · N M D O F C E ┏ ┗ P 5. ⊙O的直径AB和弦CD相交于E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD的长。 · O D C B A E ┗ F 6. AB是⊙O的弦，P是AB上一点，AB=10cm，OP=5cm，PA=4cm，求⊙O的半径。 · P O B A ┏ 四、圆心角、弦、弧、弦心距、圆周角 前四组量中有一组量相等，其余 各组量也相等； 注意:圆周角的推论应用广泛 考点:考查圆周角的性质 1.定义 2.同弧所对的圆周角等于它所对圆 心角的一半 3.同弧或等弧 圆周角相等 4.直径所对的圆周角为90°反之90° 的圆周角所对弦是直径 例 如图,A,B,C是圆O 上的三点, ∠BAC=30° 则∠BOC=______ O B C A 1、如图，已知⊙O 中，AD=BC，∠DCA=30°，则∠BAC= _______°， 0.5d 30 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 若⊙O的直径AB=d， 则AD=_______. 2. 在⊙O中，弦AB所对的圆心角为∠AOB=100°，则弦AB所对的圆周角为_______. 50°或130° 变2：.已知，点O是△ ABC的外心，∠BOC=130°，则∠A的度数为________。 65或115° · · O A C B C B A O 3. 如图，∠BAC=50°，则∠D+∠E=_______ · A B E O C D 4.在Rt△ ABC中，AB=6，BC=8，则这个三角形的外接圆半径是___________ 230° 10或8 切线必须同时满足两条：①经过半径外端；②垂直于这条半径． A O l 判定一条直线是圆的切线方法： 1、无交点，作垂直，证半径 2、有交点，作半径，证垂直 如图，线段AB经过圆心O，交 ⊙O于点A、C，点D在⊙O上， 连接AD、BD，∠A=∠B=30°， BD是⊙O的切线吗？请说明理由． O P A B ∟ ∟ M ⌒ ⌒ 1 2 数学语言： ∵ PA、PB是⊙O的两条切线,A、B是切点 ∴ PA=PB，∠1=∠2 例2 如图,ABC的内切圆⊙O与BC、CA、AB分别相切于点D、E、F，且AB=9cm,BC=14cm，CA=13cm,求AF、BD、CE的长度。 O C A B F D E 如何作出这个圆？（尺规作图） I C A B E D F 与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。 三角形的内心到三角形三边的距