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曲边梯形的面积与汽车行驶的路程概要1
* 曲边梯形的面积与 汽车行驶的路程 用极限逼近思想求曲边梯形面积的基本步骤是什么? 分割→近似代替→求和→取极限. 复习回顾 例、如图所示的图形为一隧道的截面,其中四边形ABCD是矩形,CDE是抛物线的一段.在工程的设计中,要计算开凿隧道挖出的土石方量,需要计算这个截面的面积.试根据图中所给的数据计算这个截面的面积. 解:如图建立平面直角坐标系,可得抛物线的方程为 x y 先求曲边三角形CEO的面积. 第一步:分割 分点把区间[0,4]分成n个小区间,过各个分点作x轴的垂线,把整个图形分成n个小曲边梯形,它们的面积记为ΔS1, ΔS2…ΔSn. 把区间[0,4]n等分,各分点的坐标依次为 第二步:近似代替. 取每个小区间右端点对应的函数值 为小矩形的高,宽为 可得ΔSi≈f(xi)·Δxi. 第三步:求和. 求出这n个小矩形的面积的和 第四步:取极限 设CEO的面积为S,则 1.若已知物体的运动路程s与时间t的函数关系: s=f(t),如何求物体在某时刻t0的瞬时速度? v=f ′(t0) 新课引入 2.若已知物体的运动速度v与时间t的函数关系:v=f(t),那么f ′(t0)的含义是什么?如何求物体在某时段内经过的路程呢? f ′(t0)表示加速度;汽车以速度v作匀速直线运动,经过时间t所行驶的路程为vt,如果汽车作变速直线运动,那么在相同时间内所行驶的路程不相等 . 探究:汽车行驶的路程 已知汽车作变速直线运动, 在时刻t(单位:h)的速度为 (单位:km/h),那么汽车在0≤t≤1时段内行驶的路程是多少? 例、弹簧在拉伸的过程中,力与伸长量成正比,即力F(x)=kx(k为常数,x是伸长量),求弹簧从平衡位置拉长b所作的功. 解:将物体用常力F沿力的方向移动距离x,则所作的功为 (1)分割:在区间[0,b]上等间隔地插入n-1个点,将区 间[0,b]等分成n个小区间: 把在各分段上所作的功分别记作:ΔW1,ΔW2,…,ΔWn. W=F·x= (2)近似代替 由条件知: 记第i个区间为 其长度为 (3)求和
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