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第四节:轴向拉伸和压缩时的变形
第四节 轴向拉伸和压缩时的变形
一、弹性变形与塑性变形
用手拉一根弹簧,当拉力不大时就放松,弹簧可以恢复原状,这就是弹性变形。当拉力很大再放松时,弹簧被拉长了,说明弹簧有一部分变形不能消失而残留下来了,这部分残留的变形就是塑性变形。
弹性变形:杆件在外力作用下会发生变形,随着外力取消随之消失的变形。
对比总结:塑性变形:
杆件在外力作用下会发生变形,当外力取消时不消失或不完全消失而残留下来的变形。
第四节 轴向拉伸和压缩时的变形
二、纵向变形和胡克定律:
1、纵向变形
杆件在轴向力作用下,杆的长度会发生变化,杆件长度的改变量叫做纵向变形,用△l 表示。若杆件变形前长度为l ,变形后长度为l 1
第四节 轴向拉伸和压缩时的变形
则纵向变形为: △l = l1 - l
拉伸时纵向变形是伸长,规定为正;压缩时纵向变形是缩短,规定为负。
2、胡克定律
在弹性受力范围内,杆件的纵向变形与轴力及杆长成正比,与杆件的横截面面积成反比。
即
上式叫做胡克定律,式中的比例系数E为材料的弹性模量。
需特别注意:(1)胡克定律只适用于弹性受力范围内(2)当用于计算变形时,在杆长l 内,轴力N、材料的弹性模量E及截面积A均为常数。
第四节 轴向拉伸和压缩时的变形
杆件的纵向变形与杆长l 有关,在其它条件相同时,杆件愈长则纵向变形愈大。为了消除杆长对变形的影响,常用单位长度的变形来描述杆件变形的程度。单位长度的变形叫做线应变,用ε表示。
或
上式是胡克定律的的另一种形式,它表明在弹性受力范围内,应力与应变成正比。
第四节 轴向拉伸和压缩时的变形
三、横向变形
拉压杆产生纵向变形时,横向也产生变形。若杆件变形前的横向尺寸为α,变形后为,则横向变形为向应变为 :
横向应变为
杆件受拉时,横向尺寸缩小,ε′为负值;杆件受压时横向尺寸变大,ε′为正值。可见,轴向拉、压杆的线应变与横向应变的符号总是相反。
第四节 轴向拉伸和压缩时的变形
例:图示为一两层的木排架,作用在横木上的荷载传给立柱,其中一根柱的受力图如图b所示,P1=30KN,P2=50KN。柱子为圆截面,直径d=150mm。木材的弹性模量E=10Gpa。求木柱的总变形。
解:木柱AB和BC两段轴力不同,应分别求出两段变形,然后求其总和
(1)求轴力
(2)求变形
截面面积
第四节 轴向拉伸和压缩时的变形
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