初等数学总结.doc

数学,字面上看就是数的学问,但这个概念早已经过时了,只是数学起源于数罢了. 数学:纯运动,这个世界的秘密所在. 抽象:从运动体中抽出一些运动. (抽象出的运动不会独立存在,但它是存在的,抽象不是幻象) 逻辑:1.抽象出的有规律的运动 2.特指对脑运动抽象出的运动(概念、判断、推理) 现代数学三大基础科目:代数、几何、分析数学 也分初等数学(小学、中学)高等数学(大学) 高等数学包括：微积分，高等代数，概率论与数理统计“－”只表示相反,而不是表示负数,负数就没有标记. 2．非负数：正实数与零的统称。（表为：x≥0） 3．倒数 两个实数的乘积是1，则这两个数互为倒数任意的一个实数a，它的相反数是-a整除是数学中两个自然数(不包括0）之间的一种关系能能亦称“因子”。一整数被另一整数整除,后者即是前者的因数,如1,2,4都为8的因数 【zdic.net 漢 典 网】 xn=a，则x叫做a的n次方根，记作n√a＝x，n√a叫做根式。在根式n√a中，n叫做根指数，a叫做被开方数，“√”叫做根号。 2﹥知识要点 （1）同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即 （2）幂的乘方，底数不变，指数相乘，即 （3）积的乘方，等于每个因式分别乘方，即 （4）同底数幂相除，底数不变，指数相减，即 （a≠0） （5）零指数和负指数：规定a0=1，a-p=1/ap（其中a≠0，p为正整数） （其中，m、n均为整数） 2． 运算定律（五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的] 分配律） 3． 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左” 到“右”（如5÷ ×5）;C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。 4.科学计数法: 用幂的形式，有时可以方便的表示日常生活中遇到的一些较大的数 有效数有效数字是指从左面数不为0的数 1.代数式与有理式 用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。 代数式包括有理式和无理式，有理式整式和分式，整式包括单独的数或字母无理式所含字母(准确地说，是自变量）相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项。 几个常数项也是同类项平方根就是数字开跟号所得的数.有正负区分.算数平方根就是平方根的绝对值.是正数(1)式子√ā（a≥0） 叫做_二次根式_，（ 与 必是非负数）. (2)最简二次根式的条件是_：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因式。(3)化成最简二次根式后，被开方数相同。这样的二次根式_叫做同类二次根式. (4)两个含有根式的代数式相乘,如果它们的积不含有根式,那末这两个代数式_叫做互为有理化因式. (5)通过适当的变形化去代数式分母中根号的运算_叫做分母有理化.满足下列条件的二次根式，叫做最简二次根式：(1)被开方数的因数是整数，因式是整式； (2)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．(1)基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变(2)繁分式：分式的分子或分母含有分式,称这个分式为繁分式平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b) 完全平方公式 (a+b)2=a2+2ab+b2 和 (a-b)2=a2-2ab+b2立方和公式：a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； 立方差公式：a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)； 完全立方公式：a33a2b＋3ab2b3=(a+b) 3 a3-3a2b＋3ab2b3=(a-b) 3 11．因式分解： 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也作分解因式。　　x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q) ． 　　kx2+mx+n型的式子的因式分解 如果如果有k=ac，n=bd，且有ad+bc=m时，那么kx2+mx+n=(ax+b)(cx+d)．多项式因式分解的一般步骤： 　　如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式； 　　如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解； 　　如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解； 　　分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。 二、 解方程的依据—等式性质 1．a=b←→a+c=b+c 2．a=b←→ac=bc (c≠0) 三、 解法 1．一元一次方程的解法：去分母→去括号→移项→合并同类项→ 系数化成1→解。 2． 二元一次方程组的解法：⑴基本思想：“消元”⑵方法：①代入法 ②加减法 四、 一元二次方程 1．定义及一般形式： 2．解法：⑴直接开平方法（注意特征） ⑵配方法（注意步骤—推倒求根公式） ⑶公式法： ⑷因式分解法（特征：左边=0） 3．根的